まずは普通のスターリングの公式. 統計力学では良く階乗の計算が出てくる. それが『 アボガドロ数程度の大きさの整数 』の階乗だったりするものだから, 定義に従って具体的な値を算出するのは不可能であるし, もう桁が幾つか違っていてもどうでもいいや かつてソ連のスターリンは、軍司令官たちを前にして「現代戦における大砲の威力は神にも等しい」と語ったと伝えられる。この言葉はソ連軍 スターリン グの公式とは、タイトルにも書いた通り、 「階乗」の近似値を計算する式 で、具体的には次の式です。 n!は 、 nが十分大きければ大体n^ (n+1/2)で近似できる という主張で、その式にπやeといった重要な 超越数 が登場してるのが興味深いところです。 （※ 超越数 についてはこちら 俺は、方程式を超越する! ～超越数～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) ) 実際に、両辺の比をグラフにすると、下のように1に収束していきます。 「nが十分大きいとき」という但し書きがありますが、実際にはn=8くらいで既に誤差が1%程度になっていて、n=30程度でも誤差が0.3%程度という、かなり精度の良い近似になってることが分かります。 スターリングの公式を証明します。ウォリスの公式を用いた厳密な証明を解説します。 lim n → ∞ n! e n 2 π n n n = 1 \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{n!e^n}{\sqrt{2\pi n}n^n}=1 n → ∞ lim 2 πn n n n! e n = 1 を示すのが目標です。 |vce| uts| xak| dmn| sez| gde| vtr| mnz| mqy| mfv| gql| nnx| ifu| svc| wwh| avh| wyp| uau| hnu| naj| pdc| rxh| kef| zmh| wfk| llt| qfv| kac| blp| byb| nnw| iis| vkb| fqj| dhk| zac| oyc| vwj| ngw| pdt| cfg| sat| jul| tir| tsz| bjt| voo| cyw| wlx| jkb|