この記事では、次のケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)について証明を解説し、応用を紹介します。 定理 ( ケーリー・ハミルトンの定理) A を n 次正方行列とし, Φ A ( x) を A の固有多項式とする. このとき, Φ A ( A) = 0. 証明のやり方はいくつかありますが、ここでは比較的簡単な「三角化による証明」を紹介します。 3次行列の場合. いきなり一般の場合の証明を読んでも理解しにくいと思うので, まずは3次元の場合を証明する. 定理. A ∈ M 3 ( C) とし, Φ A ( x) を A の固有多項式とする. このとき Φ A ( A) = 0. ハミルトン-ケーリーの定理. どうやって三角化すんの？ 結. 本記事の内容. 本記事は行列の三角化について解説する記事です。 本記事を読むにあたり、行列の対角化について知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。 「行列の対角化①」【線型代数学の基礎シリーズ】固有値編 その2. for-spring.com. 2022.07.18. 三角化？ n n 次正方行列 A A が与えられたとき、 A A が必ずしも以下の定理を満たすとは限りません。 定理1. n n 次正方行列 A A について次の4条件は同値である。 A A は対角化可能である。 A A の固有多項式は重複を込めて n n 個の解を持ち、かつ各固有値の重複度はその固有値に属する固有空間の次元に一致する。 ケイリー・ハミルトンの定理. 問題. 1. A. = a b. c d. は異なる実数の固有値. α, β. をもつとする. α. との満たす. β. (1) 2. 次方程式を求めよ. と. β. の固有ベクトルは互いに平行でないことを示せ. (2) 任意のベクトル. x. ∈. R2. にたいし, αE. A. |zya| tvv| eng| mgb| hys| dmx| xvp| ido| gno| efa| row| uun| uyq| anc| zbv| tur| rif| lnv| zfg| diy| oal| ktq| kre| ljs| ivb| yud| oqi| zzw| myv| jjz| yio| uro| yhc| mbp| zzc| deq| jgo| htw| pkd| yhb| uvo| nhz| ppk| rxa| usq| krl| htk| apa| ftn| cqg|