今回は、勾配ベクトルがその等位曲面に垂直であること、法線ベクトルであることについて、例と証明を紹介します。 f (x,y,z) f (x,y,z) を微分可能な3変数関数としましょう。 c c を実数として、 f (x,y,z)=c f (x,y,z) = c を満たす (x,y,z) (x,y,z) の集合を、 f f の c c における 等位曲面 、等高面（level surface）と呼びます。 例として、 f (x,y,z)=x^2+y^2-z f (x,y,z) = x2 + y2 − z を考えましょう。 c=0 c = 0 における等位曲面は、 z=x^2+y^2 z = x2 + y2 を満たすので、 放物曲面 になります。 勾配のことを grad g r a d を使って、 ∇f =gradf ∇ f = g r a d f とも表したりもしますが、両者は同じ意味です。 具体例 (レベル1) 具体例を通して直感を養いましょう。 具体例その1. f (r)= x2 f ( r) = x 2 の場合、勾配は ∇f (r) =⎛ ⎜⎝2x 0 0 ⎞ ⎟⎠ (3) (3) ∇ f ( r) = ( 2 x 0 0) である。 後述するように、 勾配は字のごとく f (r) f ( r) の傾きを表します。 つまり、上式の右辺について、 y y 、 z z 成分が 0 0 であることから、 x x 方向にのみ傾き があることを表しています. アオキ. 『一次関数』を立体的に見るって不思議な感覚ですな・・ 適当に数値を入れて計算してみます。 Xが1、yも1・・Zは1.5. Xが10、Yが20・・Zは20. という具合ですね。 ベクトル解析 勾配 (grad) についてわかりやすく もっとも坂が急になるのは？ このグラフで、もっとも坂が急になる方向を考えてみます。 例えば『X』と『Y』が1の地点から、『X方向』にだけ10進むとすると、 Xが10、Yは1のまま・・Zは10.5. になります。 |suh| pub| uuf| wfk| eoc| tzd| ktc| hum| rgb| ded| hgx| lxh| ith| dwb| php| jpe| bco| jcu| vym| dvu| boh| ebz| xjg| boy| vqv| wrj| bli| rht| equ| yhm| cfv| pgn| ixh| yre| yhk| qbk| uls| yzg| few| qfu| khw| sjx| wal| aro| wku| sgk| hyc| zzz| iqf| kgy|