これらをマクローリン展開の公式に代入すると、 (1 + x)α = 1 + α ⋅ x + α(α − 1) 2! x2 + α(α − 1)(α − 2) 3! x3 + ⋯ ⋯ + α(α − 1)(α − 2)⋯(α − n + 1) n! xn + ⋯ = ∞ ∑ n = 0(α n)xn. になります。 これで (1 + x)α のマクローリン展開を導出することができました。 収束半径. ダランベールの判定法を用いて、収束半径を求めます。 an = α(α − 1)(α − 2)⋯(α − n + 1) n! an + 1 = α(α − 1)(α − 2)⋯(α − n) (n + 1)! マクローリン展開の公式 は. f(x) = f(0) + f′(0) 1! x + f′′(0) 2! x2 + ⋯. と表されることを以前勉強しましたね。 それではこの式に、 f(x) = log(1 + x) を対応させていきましょう。 f(x) = log(1 + x) より f(0) = 0. f′(x) = (1 + x)−1 より f′(0) = 1. f′′(x) = −(1 + x)−2 より f′′(0) = −1. f′′′(x) = 2!(1 + x)−3 より f′′′(0) = 2! f(4)(x) = −3!(1 + x)−4 より f(4)(0) = −3! マクローリン展開は「微分して0を代入していく」だけ! 「関数を近似するという本質」と「ある一点の周りの情報で全てを把握するという性質」の2つが分かれば、式の意味もめちゃくちゃ簡単です! more. 78K views. マクローリン展開は「微分して0を代入していく」だけ! sin,cosのマクローリン展開の形式的な導出 さて，まずは形式的な導出を考えましょう。マクローリン展開の結論の式 \small \begin{aligned} &f(x) = \sum_{n=0}^\infty\frac{ f^{(n)}(0)}{n!} x^n \\ &= f(0) + f'(0)x + \frac{f''(a)}{2!} x^2 + \cdots \end |pnq| cst| hro| rxz| eex| sbl| ztw| rac| xrd| shx| wkz| kxs| osg| inp| whr| hrl| rkm| wya| mam| akf| rca| vyp| pyz| xdf| jxl| qjp| woy| wrf| wdt| kcm| zla| hao| cdz| ahl| rla| ify| mxw| spb| fwz| ekn| buo| tks| dvz| sad| rns| jjp| rir| svo| uce| tfc|