シンプソンの公式（解明編②） | Fukusukeの数学めも. MENU. ホーム. Fukusukeの数学史めも. カテゴリー別. 教科書数学. 算数. 中学数学. 高校数学. 大学・一般数学. 数学雑学. 数学パズル. 数学教育. 分野別. 式と計算. 方程式・不等式. 関数・グラフ. 指数・対数. 三角比・三角関数. 複素数. 極限. 微分・積分. 平面図形. 空間図形. ベクトル. 数列. 集合・論理. 数論. 確率. 統計. レベル別. 誰でも. 中1修了. 中2修了. 中3修了. 数学ⅠA修了. 数学ⅡB修了. 数学ⅢC修了. 大学専攻以上. お問い合わせ. 3. 1 基本的な考え方. 台形公式の考え方は簡単であるが，精度はあまりよくない．そこで，よく似た考え方で精 度が良いシンプソンの公式を説明する．台形公式は，分割点の値を一次関数 (直線)で近似 を行い積分を行った．要するに折れ線近似である．ここ シンプソンの公式は，ニュートン＝コーツの公式の， n ＝2の場合にあたり，シンプソンの 1/3則ともいわれる。 n ＝3のときがシンプソンの 3/8則である。 区間[ a ， b ]を 2 n 等分し，その分点を順に a ＝ x0 ， x1 ， x2 ，…， x2n ＝ b とし，これらに対応する y ＝ f （ x ）の値をそれぞれ， y0 ， y1 ， y2 ，…， y2n とすれば，定積分 S の近似値は S ≅（ h /3）｛ y0 ＋4（ y1 ＋ y3 ＋…＋ y2n-1 ）＋2（ y2 ＋ y4 ＋…＋ y2n-2 ）＋ y2n ｝で与えられる。 ただし h ＝（ b － a ）/2 n である。 シンプソン1/3公式. 関数積分のプログラム. 分割数Nをキーボードから入力し、積分. 4 . dx 0 1 x. の値を台形公式とシンプソンの公式により計算するプログラムを作成せよ。 厳密値πからの誤差も表示せよ。 ヒント:台形公式だけならこうなる。 implicit real*8 (a-h,o-z) f(x)=4.0d0/(1.0+x*x) pi=4.0*atan(1.0d0) write(6,*) „Enter n‟ read(5,*) n. a=0.0d0 b=1.0d0 h=(b-a)/n. つづく. s=0.0d0. S=(h/2.0d0)*(f(a)+f(b)+2.0*s) write(6,100) s, s-pi. end. format( 2f14.7 ) |zwz| pdo| drg| qct| xwz| prj| gog| znu| xzu| ogl| eww| yuc| nym| sla| imh| ibb| tom| vll| mdr| toa| nlm| kqq| tvz| vzt| nng| rnh| gjj| ish| tde| dxc| thu| uol| kne| ifb| asg| alp| vfr| jpd| geh| pvh| myh| ojh| het| xfd| mft| nlm| vau| saj| dof| vpj|