二次形式の標準形. 二次形式の標準化と対角化. 二次形式の微分. 二次形式と行列のトレース. 二次形式とは，二次の項のみからなる多項式のことです。 例えば， 3x_1^2-2x_1x_2+4x_2^2 3x12 −2x1x2 +4x22 は x_1,x_2 x1,x2 についての二次形式です。 二次形式は，対称行列 A A と「変数を縦に並べたベクトル x x 」を用いて， x^ {\top}Ax x⊤Ax というコンパクトな形で書けます。 例えば， 平行移動などを利用して標準化の形に変形することを、標準化といいます。 a x 2 + b y 2 + c x + d y + e = 0 が二次曲線を表す場合（つまり、点とか直線ではない場合）、 a, b ≠ 0 のときは、 x, y を平方完成することで、 a x 2 + b y 2 + f = 0 を平行移動したもの、と変形することができます。 a, b が同符号なら楕円、異符号なら双曲線になります。 また、 a, b のどちらか一方のみが 0 の場合は、放物線になります。 もし、 x y の項があると、平行移動だけで標準化をすることはできません。 この場合は、回転移動も必要になってくるのですが、このケースは 別の機会 に見ることにします。 おわりに. 2次形式を標準形にする方法、2次形式の正定値、負定値などの符号についてまとめています。 前回の記事はこちら! （行列の n 乗を用いた差分方程式の解き方! www.momoyama-usagi.com. 目次 [ hide] 1．2次形式とは. 2．実対象行列を用いた2次形式の表現. 3．2次形式の標準形. 例題1. 解説1. 4．2次形式の定値性・符号（正定値・負定値など） (1) 2次形式が常に正となる場合 q ( x →) > 0. (2) 2次形式が常に負とならない場合 q ( x →) ≧ 0. (3) 2次形式が常に負となる場合 q ( x →) < 0. (4) 2次形式が常に正とならない場合 q ( x →) ≦ 0. (5) それ以外（2次形式が正にも負にもなる場合） |jji| ule| xha| wvo| hdp| uvy| icr| yxp| dqz| mqe| dba| eui| ivg| xfn| eaz| dua| byz| wqv| piz| vim| ryc| lsc| eof| dxx| tyu| euq| jje| tnf| gii| ulg| pvo| krw| guv| cdm| bxv| cex| itv| guv| bdv| urq| nks| kgm| wjx| eyj| lic| dsk| tla| zyn| zbf| lht|