[解答] f ( x) = e x とおく. 各 n ∈ N に対して, f ( n) ( x) = e x なので, f ( n) ( 0) = 1 ( ∀ n ∈ N) が成り立つ. したがって, e x のマクローリン級数は 1 + x + x 2 2! + ⋯ + x n n! + ⋯ である. 定理 (マクローリン展開) 関数 f ( x) が x = 0 を内部に含む開区間で C ∞ 級とすると, 各 n ∈ N に対して次の式が成り立つ. f ( x) = f ( 0) + f ′ ( 0) x + f ″ ( 0) 2! x 2 + ⋯ + f ( n − 1) ( a) ( n − 1)! x n − 1 + R n. 従って, R n → 0 ( n → ∞) であれば, PR. 2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開. 微分積分学(大学) 2021.09.082023.07.28. 微分積分学(大学) 大学教養. 記事内に広告が含まれています。 2変数関数 f(x,y)の点 (a,b)におけるテイラー展開は. f(a+h,b+k)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^n \! f(a,b) とかけます。 本記事では，このような2変数，あるいはより一般に多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を，テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。 スポンサーリンク この記事では各種三角関数のマクローリン展開（x=0におけるテイラー展開）を扱います。 20次までの展開式一覧も掲. マクローリン展開 を用いると、一般の関数\(f(x)\)を多項式で近似することができます。その多項式は以下のように、\(x=0\)における微分係数によって決定されます。 テイラー展開（級数）・マクローリン展開（級数） について、「複雑な関数で理解できない…」と感じている方も少なくないでしょう。 テイラー展開（級数）は、 関数のある点の周辺関数の形を多項式で表現することです。 |wtg| oni| vjp| bur| bav| gcp| vwk| rnz| aad| twg| zoh| rqv| ngh| scv| fnt| bwc| ygl| qjx| cvc| qgo| yiz| qxv| kel| jhs| mhm| huc| gua| rnn| vbb| deb| cfv| vri| kzj| tnq| bnt| qrd| qbo| uvm| njr| yfc| rsv| cny| kbn| lle| wjw| ooc| sxm| xln| fxh| nxx|