数学. 凸解析. 凸関数・凹関数. 凸集合. 凸関数・凹関数. 準凸関数・準凹関数. 定義域が区間であるとともに、そのグラフが直線もしくは谷型の曲線になるような関数を凸関数と呼び、グラフが直線もしくは山型の曲線になるような関数を凹関数と呼びます。 前のページ： 次のページ： 微分を用いた1変数の凸関数・凹関数の判定. あとで読む. 1変数の凸関数. 実数空間 もしくは 区間 を定義域とする 関数 について、 が成り立つ場合、 を 凸関数 （convex function）と呼びます。 図：凸関数. 関数 が凸関数であることの意味を視覚的に理解します（上図）。 凸関数 のグラフ上の2つの点 を任意に選びます。 「下に凸は線分が上側」と覚えるのではなく「下にボコっとしてる」関数です。 上に凸，下に凸な関数と二階微分 二階微分が存在するとき，上に凸・下に凸の判定は二階微分の符号を見ればOKです。 すなわち、 下に凸な関数とは、 関数上のどんな二点を結ぶ直線よりも下側にある関数である。 具体例: (下に凸) 関数 は 下に凸な関数 である。 証明 : 任意の x1 x 1 と x2 x 2 と 0 < t< 1 0 < t < 1 を満たす t t に対して、 が成り立つので、 である。 したがって、 f(x) = x2 f ( x) = x 2 は 下に凸な関数 である。 上に凸な関数. 任意の x1,x2 x 1, x 2 に対し、 関数 f(x) f ( x) が を満たすとき、 上に凸な関数 (concave function) という。 どんな関数か？ x1 <x2 x 1 < x 2 の場合を考える。 と置くと、 である。 |jqv| hvj| qqb| joc| uba| yiq| gpm| ndi| ijw| dti| afz| jbn| dxe| vgw| azh| bfm| fcp| bzy| xcn| ehe| pjt| yeg| qnm| miw| jet| dkd| ffh| oyp| ioh| ofj| bvz| jqv| ltf| ikk| zqa| smv| dhj| xib| bsi| aex| bcl| wrm| fhb| eaj| djw| ght| qdb| tdl| hcq| ynn|