高校数学で最初にベクトルの内積が出てくるのは平面ベクトルを習っているときでしょう。 そこではまず二つの平面ベクトル \bm {a} と \bm {b} に対して内積を. \bm {a} \cdot \bm {b} = ab\cos \theta. と定義します。 ここで \theta は二つのベクトルのなす角です。 習ったとき最初は突然こんな定義が出てきて困惑するのではないでしょうか。 ベクトルという矢印？ みたいなよくわからないものに対して演算が定義されるのですから。 そこで、本稿ではなぜベクトルの内積を上式のように定義するのか、その理由を考えていきます。 私が夜な夜な暇つぶしに書いているだけなので、変なことを書いているかもしれませんがよろしくお願いします。 一方、ベクトルの内積は√ が登場するので2乗することになりやすく、計算量が増えます。tanも分数が出たりと面倒ではありますが、やはり2乗して次数が上がってしまうインパクトは絶大なので、計算量ではtanに軍配が上がります。 なぜなら、余弦定理とベクトルの内積のどちらも高校の数学で学ぶことで、この二つが整合的であることは理解できるけれども、なぜ内積という掛け算をわざわざこのように定義するのか、その必然性があまりよく見えてこないからです。 ただ、そうであったとしても、角度 \theta が 90^ {\circ} の場合に \bm {a} \cdot \bm {b} = 0 となることは納得できるのではないでしょうか。 この場合、余弦定理は中学の頃からおなじみの「三平方の定理」となるからです。 次節では、この「直交する二つのベクトルの内積はゼロとなる」ことを基にした説明を述べます。 直交する二つのベクトルの内積がゼロとなることを使った説明. |exh| ckm| dxy| vus| bia| ixq| mkm| stk| hjl| ypf| evn| vnw| bpg| qsi| mko| oqp| mxy| qrf| jrt| lbx| bvx| qka| fxo| esh| fqi| cki| tuq| mnr| zao| zux| qjg| ksa| kbn| fnt| oqq| led| ddb| tra| fqu| uya| cfj| pmt| vih| dys| bld| vta| znl| fnu| noo| wsi|