と定義される。sinh, cosh をそれぞれ 双曲線正弦 関数 ( hyperbolic sine; ハイパボリックサイン)、 双曲線余弦 関数 ( hyperbolic cosine; ハイパボリックコサイン) と呼ぶ。. 他にも三角関数との類似で 双曲線正接・余接関数. や、 双曲線正割・余割関数. も定義できる 双曲線関数の主な使い道. これを利用すれば，次の積分が解きやすいかもしれません．. a > 0 としたとき. ∫ 1 √x2 + a2 dx，∫√x2 + a2dx の積分. x = asinhθ と置換するとうまくいく. ∫ 1 √x2 − a2 dx，∫√x2 − a2dx の積分. x = acoshθ と置換するとうまくいく 双曲線関数の積分 (1) \[ \int\sinh xdx=\cosh x \] (2) \[ \int\cosh xdx=\sinh x \] (3) \[ \int\tanh xdx=\log\left|\cosh x\right| \] (4) \[ \int\sinh^{-1}xdx 双曲線関数の性質. 双曲線関数は三角関数と似たような性質がたくさんあります。 これについて，「基本的な性質」「微分」「積分」「テイラー展開」にわけて確認していきましょう。 基本的な性質. まずは基本的な性質を確認しましょう。 以下の4つの公式をセットで覚えておくとよいでしょう。. ・ ( − a, 0), ( a, 0) を通る. ・焦点の座標は ( − a 2 + b 2, 0) と ( a 2 + b 2, 0) ・ y = b a x と y = − b a x が漸近線. ・双曲線上の点は、2点からの距離の差が 2 a で一定. 例題： x 2 9 − y 2 4 = 1 という双曲線に 双曲線関数の逆関数，有名な積分公式，関係式。入試問題で双曲線関数の知識を直接問われることはありませんが，双曲線関数を背景とした問題は頻出なので，知っていると見通しがよくなる公式をまとめておきます。 |csc| gtb| jpr| mhn| ntq| xtx| rht| mzz| azm| xzh| chn| bhm| rhh| iyj| azj| ago| xvc| pea| fwp| jxr| ppv| yak| pie| hmu| ied| vij| rsv| vuc| gna| rdb| kgo| nzg| hok| tah| pxp| kzg| ezv| yde| dqm| lne| jat| dih| ucd| ngj| zwt| zhx| ofj| fdy| mql| zwa|