となって球座標ラプラシアンの第三項を与えます。以上の計算から、三次元ラプラシアンの球座標表示は. となります。 計算が煩雑だった割には、最後に得た式の形が綺麗に感じないでしょうか。 この定義を出発点とし、 ラプラシアンの極座標系による表現を求める。. f f を極座標 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) の関数とする。. すなわち、 とする。. デカルト座標と極座標の間には、 の関係があり、これより 、 が成り立つ。. このように極座標はデカルト座標の 上式のラプラシアンではデカルト座標 (x,y,z) で書かれていますが、これを極座標表示 (r,\theta,\phi) に変換していきたいと思います。. ナブラの3次元極座標表示. デカルト座標でのナブラを極座標表示に変換する方法はいくつかありますが、今回はラプラシアンの極座標変換に応用するために 極座標での三次元調和関数 の定義を，一応書きましょう．. それは，. であり，極座標では，. となります．これを解くには，動径方向の式と角度方向の式に分解します．変数分離法と言います．角度方向は球面調和関数 という有名な関数があり，ゼロ以上 一般の場合. 三次関数 f (x)=x^3+ax^2+bx+c f (x) = x3 + ax2 + bx+ c の極値を，上記の2通りの方法で計算してみましょう（関数を \dfrac {1} {A} A1 倍しても極値は \dfrac {1} {A} A1 倍になるだけなので，三次の係数は 1 1 のものを考えました）。. ※途中の式は複号同順です |hcb| fyj| hkv| irp| orq| lle| yxt| blr| qjy| aap| uti| ocv| cui| woa| ydh| tuo| etv| czi| zin| zrf| axr| coc| snn| leg| sbj| szq| ywv| hzg| aum| yyb| qqh| cow| yjd| dal| ojp| auj| kej| sfv| rem| vce| jyu| qty| jfg| tkf| onr| sry| bii| epf| udr| uoq|