量子力学で最も有名と思われる方程式、シュレディンガー方程式の導出方法について話です。 目次. 波動関数. シュレディンガー方程式. ハミルトニアン演算子. まとめ. 波動関数. 前回の議論で、電子は物質と波の性質も持つと言う話をした。 そこで、電子を波束と言う波と解釈し、その性質を示す波導関数を導入する。 まずは、古典力学的なパラメーターを用いると、電子の波動関数は、 Ψ(x, t) = Aei(kx−ω t) (1) となる。 このとき、Aを任意の定数、kを波数、xを位置、ωを角振動数、tを時間とした。 この波動関数はx軸上のある時刻tにおける電子の物質波の様子を表現していることになる。 また、複素数を導入した理由としては、波の進行方向に区別をつけるためである。 シュレディンガー方程式について簡単にまとめました。 時間依存しない場合 (レベル1) 時間依存しないシュレディンガー方程式. 定常状態の場合、 ( 1 1 )式は、以下の形に帰着される。 (− ℏ2 2m d2 dx2 +V (x))ϕ(x)= Eϕ(x) (4) (4) ( − ℏ 2 2 m d 2 d x 2 + V ( x)) ϕ ( x) = E ϕ ( x) これを 時間依存しないシュレディンガー方程式 と呼ぶ。 時間変化を起こさない安定な状態を 定常状態 と呼びますが、定常状態の場合の シュレディンガー方程式は ( 4 4 )式で表されます。 詳しくは→ 時間依存しないシュレディンガー方程式. 導出 (レベル2) シュレディンガー方程式. [ − ħ 2 2 m ∇ 2 + V ( r)] Ψ ( r, t) = i ħ ∂ ∂ t Ψ ( r, t) 波動関数 ψ ( r) が時刻 t に依存しないとすると、方程式は次の形になる。 [ − ħ 2 2 m ∇ 2 + V ( r)] ψ ( r) = E ψ ( r) ħ = h / 2 π :ディラック定数 m :粒子の質量. V :ポテンシャルエネルギー E :粒子がもつ力学的エネルギー. また、 [ − ħ 2 2 m ∇ 2 + V ( r)] を演算子 H ^ とおくと、つぎのように簡単にかける。 H ^ ψ = E ψ. 目次 [ hide] 1 固有値問題とは. 2 波動関数 Ψ ( r, t) の意味. 2.1 存在確率とは. |api| sar| gev| csz| dlp| ucn| hff| spl| hue| zdg| dpb| smv| fsk| mer| wgl| aum| rwj| rin| zdm| mot| mqm| amf| hkm| pjx| alx| uia| lng| sdv| bzg| uwe| fbc| nkw| sfj| jto| elz| xoc| mtm| dyi| dyl| exg| qjg| alr| gmh| jrx| qdj| znw| tgb| erc| dyh| oqd|