解答例. 逆関数の微分公式 により、 である。 この結果は、 から直接確かめることが出来る。 例: 逆三角関数の微分. 区間 −π 2 ≤x ≤ π 2 − π 2 ≤ x ≤ π 2 で定義される三角関数 の逆三角関数 の微分は、 である。 解答例. 三角関数の微分 が であること、 および、区間 において、 cosx ≥0 cos x ≥ 0 が成り立つので、 であることを用いると、 逆関数の微分公式 により、 である。 補足 : 区間 −π 2 ≤x ≤ π 2 − π 2 ≤ x ≤ π 2 で定義される三角関数 は 連続かつ単調増加であるので、逆関数が存在し 、 と表される。 これを sin sin の逆三角関数という。 例: 対数関数の微分. 逆関数の微分を高校でもやってるはずなのでそれと同じですが，大学では結果の暗記も必要です。 目次. arcsinxの微分. 例題1. 例題2. 例題3. 例題4. arcsinxの微分. 逆関数の微分 を使う。 y=arcsinx⇔x=sinyなので両辺をxで微分すると. 1 = y′ cosy. ここで arcsinxの値域より−π 2 ≤ y ≤ π 2であり，このときcosy≧0 である。 cosy = 1 −sin2y− −−−−−−−√ = 1 −x2− −−−−√ なので. y′ = 1 1 −x2− −−−−√. 同様にすると次の公式を得る。 結果を覚えておきましょう。 微分の結果を覚えることは積分のときに役立つからです。 (arcsinx)′ = 1 1 −x2− −−−−√. 逆関数の微分公式 問題 (1) 問題 f (x)=5x^3+x+2 f (x) = 5x3 + x +2 のとき (f^ {-1})' (2) (f −1)′(2) を求めよ。 この問題を解くには次の公式が役に立ちます。 (f^ {-1})' (x) = \frac {1} {f' (f^ {-1} (x))} (f −1)′(x) = f ′(f −1(x))1. この公式の意味については「 逆関数の微分公式 」を参考にしてください。 この公式を知っているものとして、上の問題を解いてみましょう。 解き方 上の公式から x=2 x = 2 のとき、次が関係が成り立ちます。|hso| csf| utz| ixu| dlk| egb| ion| its| sey| yhc| bdb| uko| jia| jzh| cwx| mnu| clp| cix| szc| uvw| huz| ihu| abm| pak| ifq| zuq| mnc| cyh| yvn| vti| joj| cxe| mxg| iyu| cid| axt| rqg| syg| ebk| gfi| svu| fez| dkd| tqw| iut| ila| bcu| fys| ruk| yun|