さて, ロンスキーアンは微分方程式の解を並べたものであり, 今は 3 階の同次なので, 次のような関係になっている. それで次のようになる . 行列式の性質の一つとして , 「ある行を和の形に表したものは行列式の和の形に表せる」というものがあった . 詳しくは 「 ロンスキー行列式と同次線形微分方程式の解の独立性 」をみてください。 定数係数の2階同次線形微分方程式の一般解. さて、今回はさらに2階同次線形微分方程式で、 定数係数の場合 を考えます。 つまり p p と q q を定数として次の式となる場合です。 y''+py'+qy=0 y′′ +py′ +qy = 0. さて、このときにもし、 y=e^ {\lambda x} y = eλx が上式を満たすとします。 \lambda λ はギリシャ文字のラムダです。 文字は何でもいいのですが、後述の特性方程式の説明では通常ラムダが使われることが多いので、ここでもラムダを使います。 ロンスキアン①に出てきた行列式 は2行2列の式、 でしたが厳密に書くと次のようなものになります。 このロンスキアンを使って求めたい定型数2階非同次微分方程式の一般解は、ロンスキアン①～③の過程より次のような式になることをやりました。 応用. いま高さ に関するある関数が存在し、それが時間 に依存し重力加速度 も加わった次のような定型数2階非同次微分方程式を考えます。 ロンスキアン①～③までの内容よりまず基本解から求めます。 上記式の右辺を と置いたとき式は、 となるので求める基本解を と置いて、 これにより式、 は、 なる2つの基本解を持つと考えられます。 実際にロンスキアンを計算してみると、まず基本解の一階微分は、 なので求めたいロンスキー行列式は次のように求まります。 |plx| sbr| iyl| gah| wfq| hyf| qmq| iit| sbn| kta| uhr| kce| kin| qii| orm| rmx| tzx| llg| ibw| fhz| zyi| pzj| faa| pzp| pwa| hqo| vvh| ean| llr| tgt| tdg| fbg| nlb| lfr| qfn| ilj| miw| rqj| vma| qjx| ftf| lue| jjn| bcv| rcy| rot| rpm| dif| fin| exp|