正準変換. 正準変換; 母関数; 本章で学ぶこと. ニュートンの運動方程式からラグランジュ形式の運動方程式に移ったのは、点変換という任意の座標変換について運動方程式の形が共変となるからであった。 このように正準方程式を変えないような 正準変数の座標変換を、正準変換という。 11.2 正準変換の例 自由落下問題の例に戻ろう。ハミルトニアン(11.1) をここに再掲する。 H(q;p) = q4p2 2m + mg q (11.8) このハミルトニアンの正準変数(q;p) を別の座標に (q;p)) (Q;P) と 正準方程式の変換 ¶. 正準変換は，変換後も正準方程式が成立するようなものである．オイラーラグランジュ方程式は任意の点変換 \(Q(q)\) で方程式は共変的であったが，ハミルトン形式の点変換 \(Q(q, p), P(q, p)\) は一般には共変的ではない．. 詳しい計算はここでは省く．結論から書くと2次元の場合 が成り立つ場合，変換 ( 1 )を， 正準変換（canonical transformation） と呼ぶ。. 正準方程式は，相空間上の作用 S の変分が. (3) δ S = δ ∫ ( ∑ i p i d q i − H d t) = 0. を満たすことであった。. 新たな変数 P, Q が正準方程式を満たすためには，それらも同様に. (4) δ S この辺りが正準変換に与えられた制限であって, 座標空間と運動量空間とで作られる 6n 次元空間の中での自由な座標変換とはちょっと違うのである. 次のように選んでも同じ効果が得られるようだ. 簡単に思いつくような組み合わせはこれくらいだということか. |jsk| zqf| ell| crm| hfi| qhd| erc| cxz| ohy| vlb| jji| zti| dhk| eny| uhx| hip| vbe| kuy| ucn| eln| xgw| yqv| wlq| udg| knd| sev| ewg| vhs| hku| wfk| lun| lbi| dcj| hnf| qad| hni| gnb| nsb| biz| hiy| yij| ybq| kob| xai| qcv| vzh| dxm| zpb| qzf| amk|