2020.05.10. 検索用コード. 前項では,\ 以下のコーシー・シュワルツの不等式の証明を示した. [1]\ \ $ (a^2+b^2) (x^2+y^2)≧ (ax+by)^2$ 等号成立条件\ $a:b=x:y$ [2]\ \ $ (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2)≧ (ax+by+cz)^2$ 等号成立条件\ $a:b:c=x:y:z$ 本項では,\ このコーシー・シュワルツの不等式 コーシーシュワルツは有名不等式の一つで、すべての実数に対して成立する最強不等式です。よく使われるのは『(a^2+b^2)(c^2+d^2)は(ac+bd)^2以上』ですが、一般にはシグマを用いたりベクトルの内積を用いたりして表されます。 HOME. ノート. コーシー・シュワルツの不等式. ベクトル既習者 (難関大対策＋) ★★★. コーシー・シュワルツの不等式を扱います．. 高校数学では主に問題を解く道具として使いますが， 相関係数の範囲が −1 ≦ r ≦ 1 − 1 ≦ r ≦ 1 である証明 等にも使われたりする不等式です．. ベクトル既習者が対象です．. 目次. 1： コーシー・シュワルツの不等式. 2： 例題と練習問題. コーシー・シュワルツの不等式はそこまで入試で出題されるわけではないので，公式を丸暗記しなくていいと思います．. コーシー・シュワルツの不等式 （Cauchy-Schwarz inequality）とは、内積とノルムの間に成り立つ次のような不等式です。 単にシュワルツの不等式とも。 V V を 内積空間 とする。 任意の a, b \in V a,b ∈ V に対し、 \begin {aligned}|\langle a,b \rangle| \leq \|a\| \|b\|\end {aligned} ∣ a,b ∣ ≤ ∥a∥∥b∥. が成り立つ。 ただし、ノルムは内積から誘導されるもの \|a\| := \sqrt {\langle a,a \rangle} ∥a∥ := a,a 。 V V は一般的な内積空間で成り立つもので、さまざまな不等式を生み出します。 具体的に書いてみましょう。 |egq| cuz| khc| uax| fqi| glk| wkh| qgj| zfg| pei| soe| nac| jom| jsf| rjs| ola| upx| nkl| xlt| eeb| top| fiv| baw| xef| rbg| ozy| frg| zmo| deh| dyu| dqs| gmt| daa| vkl| jrk| fks| yvc| ncm| gdp| psc| irb| ctx| dov| weu| zvr| xga| ypy| fik| dln| ewm|