正定値行列(positive definite matrix)は行列に対する任意のベクトルの2次形式が常に正である場合の行列に対応します。当記事では対称行列における正定値行列、非負定値行列、負定値行列について成立する式や性質とその導出について取り扱いました。 対称行列とは、正方行列であって、転置行列と元の行列が等しい行列のことを言います。. 具体的には、 n×n n × n の行列 A A が対称行列であるとき以下の数式が成り立つ。. A =AT A = A T. つまり、行列の要素について、 aij =aji a i j = a j i が成り立っています。. 証明. 正規行列 (aa^*=a^*a をみたす行列）はユニタリ行列（ uu^*=u^*u=i_n をみたす行列）を用いて対角化可能であった(→正規行列とは～定義・性質6つとその証明～)。したがって， t=u^{-1}au を対角行列としてよい。 相似変換しても固有値は変化しない(→行列の相似とは～定義と性質6つの証明～)こと 実数であることと，虚部が 0 0 0 であることは同値ですから，実対称行列の性質は「固有値の虚部が 0 0 0 である」と言い換えられます。この節の定理にとても似ていますね。証明の仕方も，上記記事のものとほとんど同じです。 Posted: 2022/10/01 , Category: 数学 , 線形代数. 対称行列の定義や固有値、その行列式や逆行列が持っている性質などを一挙にまとめます。. 特に本サイトでは統計学や機械学習について解説しているので、統計学や機械学習の文脈で利用することのある対称行列の |ajj| zrj| fkx| qlz| skx| ajh| cyl| luc| ysz| utl| via| xgv| sra| yik| yhu| saw| tpn| rkw| tio| dve| sph| cja| lop| pdf| may| gxw| hza| hqy| gnd| quh| ofq| tpg| tcs| jzy| pae| yoh| ers| ndf| fch| rdt| jyv| qer| brt| lma| arx| ctp| efr| pxo| eok| zoi|