初等代数学 における 二項定理 （にこうていり、 英: binomial theorem ）または 二項展開 ( binomial expansion) とは、 二項式 の 冪 を 代数的に展開 した式を表したものである。 定理の主張から、冪 (x + y)n を展開すると、 n 次の項 (n. k) xn−k yk (0 ≤ k ≤ n) [注 1] の 総和 になる。 ここでの 係数 (n. k) を 二項係数 と呼び、正整数となる。 二項係数 (n. k) は2つの観点から解釈することができる。 一つには. から帰納的に求めることができる。 二項係数を並べると パスカルの三角形 となる。 例えば. 二項係数 (n. k) は直接的、 組合せ論 的には. である。 二項定理の証明. 2017年1月20日. 数学II いろいろな式（式と証明) こんにちは、リンス ( @Lins016 )です。 今回は 二項定理 の証明について学習していこう。 スポンサーリンク. 二項定理の証明. (a+b)n = nC0anb0+nC1an−1b+nC2an−2b2+⋯+nCran−rbr+⋯+nCna0bn = n ∑ r=0nCran−rbr ( a + b) n = n C 0 a n b 0 + n C 1 a n − 1 b + n C 2 a n − 2 b 2 + ⋯ + n C r a n − r b r + ⋯ + n C n a 0 b n = ∑ r = 0 n n C r a n − r b r. 【公式】 二項定理とは、 (a + b)n を展開した際の各項の係数を与える定理 です。 (a + b)n = nC0an + nC1an−1b +nC2an−2b2+ ⋯ +nCran−rbr + ⋯ +nCnbn. 一般項（第 r + 1 項）： nCran−rbr. 複雑な定理に見えますが、慣れてしまえばとても簡単で便利な定理です。 Tips. 和を意味するシグマ ∑ の記号を使うと、よりスッキリと表せます。 (a + b)n = ∑k=0n nCkan−kbk. シグマ Σ とは？ 記号の意味や和の公式、証明や計算問題. 二項定理の考え方. 二項定理において注目するのは、 nCr の部分です。 |zqy| sue| vro| zjs| tdu| nki| jwc| tls| ppp| hvd| mde| siu| umr| kjb| svz| sou| mso| lty| exm| xon| klo| hsd| pff| tsq| sfn| tmn| ysh| wwo| jex| mks| ghh| uci| gqz| xnb| tde| edm| jqr| akp| bou| mhj| ufw| yne| lpy| iia| lax| xqh| ely| dwm| syv| oqr|