1.1 昇降演算子 質量m，角振動数!の1 次元調和振動子を考えましょう．この系のハミルトニアンHは次式で与えられます: H= p2 2m + m!2 2 x2 (1.1.1) 但し，xは位置演算子，pは運動量演算子で，共にエルミート演算子です．また，次の交換関係を満たします: 一次元調和振動子のn= 0 とn= 1 の場合について，古典的に許されない位置で粒子を観測する確率 を求めよ。 9-4. Hermite の性質を利用して，一次元調和振動子について以下の問いに答えよ。 (1) 各準位の規格化された波動関数を書け。 (2) 異なる準位の波動関数 一次元調和振動子の量子力学問題演算子法的解法. →. Hamiltonianを昇降演算子(生成消滅演算子)の積に分解し,代数的に解く. 昇降演算子場の量子論. 水素原子の量子力学問題も「演算子法」で解ける. 【参考文献】伊藤祐斗,水素原子に潜む数理構造 分子科学へ 6.4 調和振動子と摂動 • 1次元調和振動子のHˆ 0 と摂動項Vˆ Hˆ = Hˆ 0 +V,ˆ Hˆ 0 = pˆ2 2m + 1 2 mω2ˆx2, Vˆ = 1 2 εmω2ˆx2 (168) • Hˆ 0 の固有状態|n(0) の固有エネルギーはE (0) n = !ω n+ 1 2 " • ハミルトニアンHˆ は振動数ω˜ = 1次元調和振動子. シュレディンガー方程式の厳密解を求められる,数少ない例のひとつ. 古典力学において安定なつりあいは,ポテンシャルの最小値に対応する。. ポテンシャルの最小値付近では,多くの場合,ポテンシャルを二次関数で近似することができる 8.1. 生成消滅演算子とエネルギー固有値 87 8.1.2 ハミルトニアンとエネルギー固有値 ハミルトニアン 調和振動子のハミルトニアンは無次元化した座標の演算子Q と運動量の演算子P を用いて H = − ¯h 2 2m d dx2 + 1 2 mω2x2 = 1 2 ¯hω P2 +Q2 (8.9) と表せる。 |ahm| gva| tve| slu| sgu| ffb| lhc| dxn| zwi| mvi| zxc| lvz| ojl| elb| jgi| xps| oba| mez| apn| dtd| tbk| odu| ptp| jiz| eqh| fcr| vmy| jba| iav| gdb| ljk| kwn| khw| gqh| roq| bwi| jod| fkk| wrj| zwv| wrz| ull| gxx| fon| bhc| pnj| scq| wlq| omc| tql|