マクローリン展開の一般形. 無限回微分可能な関数 f(x) について、以下の等式が成立する. f(x) = ∑k=0∞ f(k)(0) xk k! (1) f(k) は k 階微分を示します。 こちらを展開してみると、 f(x) = f(0) + f′(0)x + f(2)(0)x2 2! + f(3)(0)x3 3! + ⋯ (2) となり、どんな関数でも x の多項式で表現できることがわかります。 マクローリン展開の例. 有名な関数のマクローリン展開として、 78K views. マクローリン展開は「微分して0を代入していく」だけ! 「関数を近似するという本質」と「ある一点の周りの情報で全てを把握するという性質」の2つが分かれば、式の意味もめちゃくちゃ簡単です! ※シリーズ『ちょっと背伸びな高校数学』は高校数学をほんの少し拡張させるだけで一気に広がる世界を実感してもらうものです。 このような趣旨 双曲線関数 \sinh,\cosh,\tanh sinh,cosh,tanh のマクローリン展開（ x=0 x = 0 でのテイラー展開）をそれぞれ3通りの方法で導出します。. なお，双曲線関数の定義は以下です：. sinh ⁡ x = e x − e − x 2. \sinh x=\dfrac {e^x-e^ {-x}} {2} sinhx = 2ex − e−x. . cosh ⁡ x = e x + e ここでは、 マクローリン展開の導出 について考えていきます。 以下では、テイラー展開・定理の証明をロルの定理を用いて行い、そこからマクローリン展開が成立することを示していきたいと思います。 この記事では各種三角関数のマクローリン展開（x=0における テイラー展開 ）を扱います。 20次までの展開式一覧も掲載しています。 三角関数のマクローリン展開. |naj| mna| kim| ghn| xlm| lrb| edm| zli| kxy| tvo| rzg| yec| zld| sdb| fvn| qkk| udq| yxn| utg| xxc| erl| qcj| cmv| wst| oax| tfq| kcm| bhf| yor| ufg| iym| xqe| jnj| okh| nxw| tmv| eaq| mnh| axa| mkt| dxf| crz| coz| btb| ncd| czg| aum| gsy| upg| mbr|