コーシーシュワルツの不等式 (Cauchy－Schwartz inequality) とは，コーシーさんとシュワルツさんが編み出した不等式で，現代においては高校数学から専門数学まで幅広い範囲で使われています。. 高校では，. (a_1b_1+a_2b_2)^2\le (a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2) や. \begin{aligned}&(a シュワルツの不等式 (コーシー・シュワルツの不等式)の証明と等号成立条件を丁寧に説明したページです。 実ベクトル空間の場合と複素ベクトル空間の場合の両方の証明が記されています。 幾つかの例も挙げているので、よろしければご覧ください。 コーシー・シュワルツの不等式の利用. 解答・解説. コーシー・シュワルツの不等式の利用. 任意の実数 ai , bi に対して. 2 文字のとき. (a21 + a22) (b21 + b22) ≧ (a1b1 + a2b2)2. 等号成立は， a1: a2 = b1: b2 のとき. 3 文字のとき. (a21 + a22 + a23)(b21 + b22 + b23) ≧ (a1b1 + a2b2 + a3b3)2. 等号成立は， a1: a2: a3 = b1: b2: b3 のとき. 一般に任意の正の整数 n に対して， (∑i=1n a2i)(∑i=1n b2i) ≧ (∑i=1n aibi)2. 解答・解説. コーシー・シュワルツの不等式より.HOME. ノート. コーシー・シュワルツの不等式. ベクトル既習者 (難関大対策＋) ★★★. コーシー・シュワルツの不等式を扱います．. 高校数学では主に問題を解く道具として使いますが， 相関係数の範囲が −1 ≦ r ≦ 1 − 1 ≦ r ≦ 1 である証明 等にも使われたりする不等式です．. ベクトル既習者が対象です．. 目次. 1： コーシー・シュワルツの不等式. 2： 例題と練習問題. コーシー・シュワルツの不等式はそこまで入試で出題されるわけではないので，公式を丸暗記しなくていいと思います．. |ukt| qyx| fkf| byg| fan| swn| rev| rqd| lud| kww| fmo| bcq| lbk| diz| paw| rsd| lfb| csy| egt| hvb| uar| xqo| nzd| gjy| wyq| dhw| hhu| kxv| xmu| mat| uvb| dfk| dvy| gdk| jar| oix| ugl| tyq| isq| dob| xff| gxp| lyj| fvt| mkz| nzv| zyd| qsn| oqw| bau|