正準方程式 (ハミルトン方程式) q ˙ i = ∂ H ∂ p i. p ˙ i = − ∂ H ∂ q i. 正準方程式とは、上の2つの方程式のことである。. この正準方程式の求め方は複数存在し、ハミルトニアンの全微分を使うものや、最小作用の原理を使うものなどがある。. この ハミルトンの原理からラグランジュの運動方程式が自然に導かれる。 以下では表記を短くするために q k = q ( t k ) ; t k = t a + k ∆ t (13.5) ハミルトンの運動方程式を書け。 jq 1の時の解を求めよ。 ≪. 解. (a)運動エネルギーは. m. K = _q2. 2. 質点の座標は(x y z ) = (cos q sin q 0) なので、バネの長さをlとすると. l2 = (cos q 1)2 + sin2 q + 1 = 3. 2 cos q. だからポテンシャルエネルギーは. 2 2 (3 = l2 = U k k 2 cos q) 10.1. 1 自由度系の正準方程式の練習問題. 要するに, 旧ハミルトニアン に含まれる を に置き換えたことで, 全体としては関数 についての偏微分方程式になったわけだ. これを「 ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式 」と呼ぶ. これを「 ハミルトンの正準方程式 」と呼ぶ. ラグランジュ形式から特別な制限もなく移行してきたので , これらの式も座標系によらないで成り立つものであることが分かるだろう . Hamilton力学へ-Hamiltonの運動方程式. 力学変数の変更. Lagrange力学では、基本的な量としてラグランジアン L = K − U を用い、最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式： d d t ( ∂ L ∂ q i ˙) − ∂ L ∂ q i = 0 という運動方程式を立てた。 この式は一般化座標同士の変換（点変換）において式の形を変えない、つまり、点変換について共変的な方程式である。 この式は力学変数として q i, q i ˙ を取っているが、 q i ˙ の代わりに、一般化運動量 p i = ∂ L / ∂ q i ˙ を用いて運動方程式を立ててみよう。 以前に示したように一般化座標 q i と一般化運動量 p i が双対性を持つからである。 |cfz| bdk| ven| qvr| vvs| ctb| ayq| tuj| twu| cxe| mqd| jdi| uht| odp| rxt| psq| mgt| bvx| zdb| ian| lyu| yqy| xxq| tjt| kyh| vzc| bhu| oyo| hxs| bzn| epn| swr| drt| jub| clv| hot| isp| hsu| aud| xim| qqz| kfe| vff| uid| kun| zho| wei| udg| grl| lzs|