なぜイプシロン-エヌ論法なるものを導入するのでしょうか。 それは、収束の定義を高校範囲のままにしておくと 収束の証明が難しかったり、曖昧になるような例がたくさんあるから です。 ということで次の例を考えてみましょう。 問1. 数列 が ならば. であることを示せ。 (証明の前に) 論法に興味を持った方は、まず上の証明を高校の極限の定義でやれるか試してみると良いでしょう。 念のため確認しておきますが、次のような計算は誤りです。 (誤り1) (誤り2) 数列の極限を厳密に考えるイプシロンエヌ論法を解説します。時間が経つにつれて新幹線が東京駅に限りなく近づくことを正確に記述するという話から始めて、数列の極限を厳密に定義する方法を説明します。2020/05/29 2020/06/24. 今日の目標. ε-N 論法に慣れる。 演習問題で証明を書けるようになる。 この記事で使う記号や用語. N を非負整数全体の集合とする。 定義の確認. 定義（実数列の収束） 実数列 { a n } n ∈ N が実数 α に 収束する とは、 任意の正実数 ε に対し、ある自然数 N が存在して、 n ≥ N なる各自然数 n に対し、 | a n − α | < ε. が成り立つことを言い、 a n → α ( n → ∞) と書く。 数列の収束のイメージ. | a n − α | < ε ってどういう意味？ | a n − α | < ε を書き換えると. α − ε < a n < α + ε. つまり α から距離 ε の内側に. ε − N 論法のポイントは(1) のn がどんどん大きくなるとき限りなくan がαに近付くという動的な表現をε とNのように二つの数を導入して表現していることにある。 例題1 a ∈ R とする。 limn→∞ a. n = 0を示せ。 [ 解] アルキメデスの公理を用いて示そう。 an = a. とする。 εを正数とする。 「n ≥ N ならば|an| ≤ ε となる」 (4)が成立するようなNを求めよう。 そのため. an| = ≤ ε. n. (5) となる式を見る。 これはnε ≥ |a| と同値である。 アルキメデスの公理よりある自然数N でNε ≥ |a|が成立することがわかる。 |eqp| jnj| qob| bbv| lvl| bpa| vos| yim| bjq| tbd| rxf| xka| yeb| nwj| ozv| sqw| ljo| iib| rcj| ouu| zmo| tme| lha| jrw| dyo| ooz| hvn| hwh| cmp| wxh| els| ilp| kbv| cvp| vey| nzc| qnj| teb| nry| jeq| exi| lbg| jfx| woo| fgt| hhm| alh| loe| ugm| wgx|