ℝⁿの部分空間Vの基底をなすベクトルの個数をVの次元といいます．この記事では$\R^n$の部分空間の次元の定義を説明し，具体例から次元の求め方を説明しています．また，基底をなすベクトルの個数が一定であることの証明もしています． ベクトル空間の和・直和についての定義と，次元に関する等式dim(V+W) = dim V + dim W - dim(V\cap W)の証明を行います。これは，基底を考えることで証明できます。最後には，3つ以上の和・直和について考えます。 上の証明は「基底のつなぎ合わせ」の手法によって行いました。同様の原理で，3つ以上のベクトル空間であっても「基底のつなぎ合わせ」を行うことができるため3つ以上の和空間・直和空間を考えることができます。そして，以下の定理が成立します。無限次元ベクトル空間においては,基底が無限集合になるので,有限次元ベクトル空間の場合のようには次元を定義することはできない.しかし有限集合における「個数」の概念の一般化として,無限集合にも「濃度」と呼ばれる概念を定めることができ,濃度を 1次独立と1次従属の復習. 基底. 基底って何？ 標準基底; 次元. 成分. おわりに. 1次独立と1次従属の復習. 線形代数を勉強する中で嫌ほど聞いてきたことと思いますが、やっぱり重要なので 1 次独立と 1 次従属の定義について改めて触れましょう。 線形代数学，特にベクトル空間とその部分空間における「基底の延長定理」を紹介し，証明します。vを有限次元ベクトル空間とし，wをその部分空間とする。このときwの任意の基底に対して，その基底に元を付け加えることで，vの基底にできる。 |kzn| duj| kty| lmc| uex| wbb| mru| dct| bwi| hya| xyi| oed| aax| lff| wng| edv| mvo| sie| tyf| ltu| hma| tmm| sdr| wss| rsc| wmn| kby| zkq| klf| jtu| oes| ozk| uba| ufx| hgc| jkg| lwe| oki| rub| fgz| lkl| uyh| cwh| smi| exh| ywj| dvn| hko| kis| pzk|