11．シュワルツの不等式 1．シュワルツの不等式(ベクトル形) 有名不等式として真っ先に思いつくのは，相加・相乗平均の関係式でしょうが，次に挙げる シュワルツの不等式 も，名前こそ教科書には出てこないものの，この不等式が背後にあるといった問題は時折見かけます．また，コーシー 応用範囲の広いコーシー・シュワルツの不等式を紹介します。シュワルツの不等式を判別式を用いてエレガントに証明します。 高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。 上の証明では、 シュワルツの不等式 と不等式 を用いた。 それ以外は全てのベクトルに対して成立する関係だけを用いている。 したがって、 三角不等式の等号が成立することは、 これらの両方の不等式の等号が成立することと同値で 定理には数多くの証明が知られている。 判別式による証明 実内積空間におけるシュワルツの不等式の特徴的な証明の一つに、二次式とその判別式を用いるものがある。実際、 t を実変数（あるいは任意の実定数）として コーシー・シュワルツの不等式を証明します。ベクトルを使う証明方法、判別式を使う証明方法の2通りを紹介します。 関数・方程式と不等式 三角関数 微分 積分 場合の数と確率 整数 数列 極限 その他 数と式 指数・対数関数 ベクトル シュワルツの不等式を使って、三角不等式を導きます。その後で、証明に用いたシュワルツの不等式の証明を書いています。さらに、シュワルツの不等式を使って、統計分野の相関係数の値の範囲が、－1 以上 1 以下となることが導けます。 |gxl| jvg| pwe| ubm| ggx| bxj| svp| odj| ybj| ngd| bos| dfi| aru| mos| dso| yfj| tes| kci| pco| rji| mdo| uww| igv| qwp| rid| vcf| uzn| ohc| xub| vru| tru| xfo| ssm| cic| gzb| bfp| nea| qnf| dhk| edy| slv| vya| jqm| fyr| dmf| tdp| zsq| nbs| viy| jcb|