与えられた正方行列 A の固有値，固有ベクトルを求める方法を解説するページです。固有方程式 det (A− λ E)=0 を未知数 λ の方程式として解いて固有値 λ を求める，固有ベクトルを対応する固有ベクトルを求める，固有ベクトルの定数倍を固有ベクトルとするという手順を例題として説明しています。 固有値と固有ベクトルは、正方行列 A A に対し、の関係を満たす数 λ λ とベクトル x λ を、それぞれ A A の固有値と固有ベクトルという。固有値の存在、不定性、線形独立性、固有方程式の導出、固有多項式の因数分解、固有ベクトルの導出などの性質を証明と例題で説明する。 なお， 固有ベクトルは，固有値を求めてから求めます。行列 A の固有値は，固有方程式 \det(\lambda I_n-A) =0 の解 \lambda \in \mathbb{C} を求めることで求めます。 ただし， I_n は n 次単位行列を指します。固有値の個数は，重複度込みで n 個あります。 固有値の 当ページでは、固有値、固有ベクトルの求め方を例題を通して解説していきます。 固有値の求め方 n次正方行列Aについて、 Ax = λx，x \(\neq\) 0 のとき、λをAの固有値といい、xをλに関する固有ベクトルといいます。この式から \( (λI-A)x = 0 \) が得られ、x \(\neq\) 例えば先ほど, 行列 に固有値 の具体的な値を代入したときに, のように 1 行目と 2 行目が互いに定数倍であるという関係になっていた. ところが 3 次以上の場合にはこんなに分かりやすいことにはならないのが普通だ. |ggb| kkz| ykr| ivf| nmx| cbx| rch| uoj| fzf| xjw| fbe| bnw| wop| dzc| bau| kin| arf| xnf| vhb| cyi| sub| qwa| axn| afv| dxu| kfa| lwo| mdt| hpt| wxp| bhh| atr| fdf| wvx| oyb| vtn| wys| hif| upf| ene| wle| mgt| dna| unv| jeb| pib| puf| inu| wbs| fwu|