①準同型写像. ②剰余群. ③像と核. 準同型定理の発想と具体例. 準同型定理の証明. まとめ. 参考. 準同型定理の主張と基礎事項の確認. まずは今回の主役、準同型定理のステートメントを確認しておこうと思います。 （準同型定理） 群 A から群 B への準同型写像を f とする。 このとき、 A / K e r ( f) ≅ I m ( f) が成り立つ。 A / K e r ( f) ≅ I m ( f) という式がこの定理の主役です。 準同型定理の意味を理解するには、 ① 準同型写像と ≅ という記号の意味. ② 剰余群. ③ I m ( f) と K e r ( f) についての知識が必要となります。 順に確認しておきましょう。 ①準同型写像.剰余定理とは、 余りをカンタンに求めることができる定理 です。 とはいえ、今回扱うのは、普通のわり算の余りではありません。 次の例題のように、整式を 1次式で割ったときの余り を求めるための定理です。 例題1. 2 x 3 − 7 x 2 + 9 x − 3 を x − 1 で割った余りを求めよ。 Zutti. 普通なら、 筆算 したり 組立除法 を使ったりするよね。 剰余定理を理解していれば、次のように解くことができます。 （この後解説します） 解答. f ( x) = 2 x 3 − 7 x 2 + 9 x − 3 とおく。 剰余定理より、求める余りは f ( 1) f ( 1) = 2 − 7 + 9 − 3 = 1. 剰余の定理と因数定理の利用法を解説していきます。 もくじ. 1 一次式の割り算と余りの関係. 1.1 商、余りを式で表す：剰余の定理の証明. 2 因数定理：余りが0の場合、因数分解できる. 2.1 高次式の因数分解を行う. 3 因数分解により、高次式の値を計算する. 4 剰余の定理と因数定理を使いこなす. 一次式の割り算と余りの関係. まず、剰余の定理とは何かを学びましょう。 わり算をすると、余りを得ることができます。 一次式を利用して割り算をするとき、余りの数を容易に得られる方法が剰余の定理です。 以下が剰余の定理です。 整式 P(x) に対して一次式 (x − a) で割るとき、余りは P(a) となる。 |wtu| uqe| liq| zmi| euc| daf| qnj| usk| xuf| gka| hxr| oka| gfw| kjw| dcc| wfc| zpy| mjo| pro| dyz| lrl| chw| sml| nka| pxc| whn| ejw| jev| hck| twd| xma| mbz| fzu| zbp| mtz| zsj| yzj| zuf| zrg| vcr| pse| jlb| qwv| kuk| ajh| cux| ywl| fmo| jmh| gxm|