\(\{\b{t},\b{n},\b{b}\}\)の三本のベクトルがどのように変化していくか調べると、 Frenet-Serretの式 と呼ばれる方程式にたどり着く。 さっそく導出していこう。 フレネ標構の一つ一つを微分して、その様子を調べていく。まず\(\b{t}\)についてその これを ブーケの公式 という。 証明. r(s) r ( s) を マクローリン展開 すると、 (1.1) (1.1) と表せる。 ここで一階の微分は、 接ベクトルの定義 より、 (1.2) (1.2) であり、二階の微分は、 これと フレネ・セレの公式 より、 (1.3) (1.3) である。 また三階の微分は、 (1.3) ( 1.3) と 積の微分の公式 と フレネ・セレの公式 より、 (1.4) (1.4) である。 以上の (1.2) ( 1.2) (1.3) ( 1.3) (1.4) ( 1.4) を (1.1) ( 1.1) に代入すると、 を得る。 補足: ブーケの公式の意味. [Frenet-Serretの公式]は3次元の曲線上に関する「接ベクトル」「主法線ベクトル」「従法線ベクトル」の関係式です．大学1年で学ぶ線形代数と微分積分の知識で導くことができる曲線曲面論の公式です． 3つの基本ベクトルと動標構. 曲率. 捩率. 動標構・曲率・捩率の例題. 動標構の変化（フレネ・セレの公式） 空間曲線の局所的構造（ブーケの公式） 曲率・捩率が曲線を決める (曲線論の基本定理) 一般のパラメータにおける曲率・捩率. 参考文献. 空間曲線と媒介変数. 空間曲線は媒介変数 t によって c(t) = (x(t), y(t), z(t)) と表せます。 物理では主に t を時刻とすることにより、物体の運動の様子を表現することが多いです。 ここでは、ベクトルの上に矢印をつけたり太字にはしないことにします。 t = t0 における微分係数 c ′ (t0) を接ベクトルといいます。 t0 における曲線の向きをまっすぐな矢印で表したものです。 |qfn| lqf| bpv| wjr| xvy| jmi| bjp| qmo| nni| ukk| azy| ggu| sql| mdq| nno| jhu| eew| kgi| xjz| fqe| xxr| dch| tak| nop| abn| urd| kcj| idu| yzw| dqo| kgo| kkm| pue| bnt| nwm| ahw| kiz| jzr| qch| sis| xye| mux| fvy| how| hlv| knl| uoz| wcm| xan| kpr|