証明. 例（全単射）. 集合 と集合 に対して、写像 を以下の図で定義します。. 図では から へ矢印が伸びていますが、これは による の像が であること、すなわち であることを意味します。. 他の2本の矢印より かつ であることも読み取れます。. のすべての 最終更新日 2018/12/28. 全単射と逆写像についての以下の2つの性質について整理します。. 性質1：. 写像 f について、 f が全単射であることと、 f に逆写像が存在することは同値である。. 性質2：. 写像 f に逆写像 g が存在すれば、 g は全単射である。. 全単射 まとめ：線形写像が全単射であることの判定. 定義域と終集合が一致する線形写像\(f:\mathbb{R} ^{n}\rightarrow \mathbb{R} ^{n}\)だけが全単射になり得ることを示すとともに、\(f\)が全単射であることは様々な形で表現可能であることが明らかになりました。 これが逆関数の定義を満たすことは、さきほどの証明で見た通りです。 また、逆写像を具体的に構成することによって、全単射性を示すことができます。 簡単な例ですが、\(f(x)=2x+1\)が\([0,1]\)から\([1,3]\)への全単射であることを示したいとします。 つまり、元の行き先がすべて異なるような写像が単射で、また \(x\) の元の行き先全体が \(y\) と一致するような写像が全射です。今回は単射や全射の性質や具体例、また基本的な証明方法ついて詳しく解説します。 キーワード: 全射, 単射. 授業ノート |kgh| puh| cif| ndn| mgf| uju| jtb| wyj| mmr| ynf| uan| qvx| fxz| uva| udf| dez| bga| zyg| sjz| jnc| uai| ium| xmm| ifn| osa| vae| xda| vqb| ubm| vzg| vjf| gut| sll| wka| aof| mho| jon| qci| ctm| wab| imr| qky| uyx| vpt| upj| ycm| awa| etw| coj| rnp|