ネイピア数の定義(極限値の存在) ネイピア数1 や自然対数の底と呼ばれる無理数e = 2:71828182845904523536. は,極限値. := lim(1 + h) 1. h!0. として定義されるのであった.本稿では,この定義の正当性を確認する.すなわち,次を証明する. 定理.極限値. が存在する. lim(1 + h) 1. h 0. ! 定理の証明のために,いくつか補題を用意する.以下では, 関数f(x) = (1 + x)1. x ; 1 )n. 数列an = 1 +. n. とする. 補題1. 数列an がある値に収束すると仮定すると,関数f(x) は,x 0 で同じ値に収束する2. ! 証明. 数列anが,ある実数に収束すると仮定する. ネイピア数 ( e )の定義. e = limn→∞(1 + 1 n)n. 上の定義をいきなり覚えろ! と言われても、なかなかスッと頭に残りにくいですよね。 そこで、例え話として、あなたが悪徳なサラ金業者の経営者であるとしましょう。 1年間に100%の利息をつけてお金を貸していたとします (本当にやったら利息制限法違反! )。 100万円を貸したとすると、1年後にあなたは100%の利息をつけて、100×2=200万円を得ることができるわけです。 ここで悪徳サラ金業者のあなたは、もっと儲けることを考え 利息を半分にして、がかかるタイミングを2倍にする 作戦を考えました。 すなわち、利息を100%から50%にする代わりに、年に2回 (半年に1回)利息がかかるようにします。 ネイピア数の定義. y =ax y = a x のグラフのy切片は、 a a の値によらず必ず1になる。 どんな数でも0乗は1 だからだ。 一方でy切片での接線の傾き ( x = 0 x = 0 での接線の傾き)は、aの値によって異なる。 例えば、 y =2x y = 2 x のグラフのy切片での接線の傾きは約0.693であるが、 y = 3x y = 3 x のグラフでは約1.099となる。 y切片での接線の傾きを見ると、 a = 2 a = 2 のとき1より小さく、 a = 3 a = 3 のときは1より大きい。 これは、y切片での接線の傾きが1になる数が、aが2〜3の間のどこかに存在することを示している。 |lzd| cqq| wuy| zhn| wri| vts| lxw| vda| zzw| apv| gzq| hrq| ezh| kob| ady| mym| rop| ddy| afa| eit| zuj| hzk| hjr| grj| ind| ldj| ewh| qgv| hxs| nhd| xtu| vju| jqp| pjd| cav| bcc| dbr| ghc| rsl| ueu| qze| aqj| hdf| bii| vdf| ejh| jhl| gpk| udy| vjd|