また,一次独立の時は\( c_1 = c_2 = \cdots = c_n = 0 \)となりますので, 0で割り算することはできません から 一次独立のときベクトル空間のn個のベクトルのうち どのベクトル\( a_k(1\leq k \leq n) \)も 残りのn-1本のベクトルの一次結合で書く. 独立なベクトルは次のような特別な性質をもつ. 命題5.1. b1; : : : ; bnをnにおける一次独立なベクトルの組とする.このとき,任意のn の元はb1; : : : ; bnの一. K K. 次結合としてただ一通りに表される.つまり,任意のv n に対し,あるc1; c2; : : : ; cn. Kがただ一. 2 K. 通りに定まり, v = c1b1 + c2b2 + + cnbn. となる. 証明. 列ベクトルb1; : : : ; bn を並べてn 次正方行列B = (b1 bn) を作る.このとき命題4.3 より,Bは正則である.いま,c1; : : : ; cn に対して, 2 K. 定義（ベクトルの一次独立・一次従属） V を K 上のベクトル空間とする。 \boldsymbol{v_1},\boldsymbol{v_2},\ldots, \boldsymbol{v_n}\in V が 一次独立 (線形独立; 線型独立; linearly independent) であるとは， k_1,k_2,\ldots, k_n \in K 1次独立（線形独立）の場合、2つのベクトル \( \vec{a_1} \), \( \vec{a_2} \) を用いて任意の平面ベクトル \[ \vec{b} = s \vec{a_1} + t \vec{a_2} \]を構成することができます（それぞれの平面ベクトルに対し、\( s,t \) は1通りのみ存在）。 2021.03.03. rankによる一次独立性. Rn のm本のベクトル a1,a2, ⋯,am を列ベクトルとする. n×m型行列 A に対して, a1,a2, ⋯,am が 一次独立⇔ rankA = m. とくに,m=nすなわち A がn×n型行列 (n次正方行列)のとき. a1, a2, ⋯,an が 一次独立⇔ rankA = n. a1, a2, ⋯,an が 一次従属⇔ rankA < n. じつはこのことは,別記事「 同次連立一次方程式と一次独立性 」で勉強した. 解の自明性と一次独立性についての議論をrankに焦点を当てて書いているだけです. なので,このことの裏には同次連立一次方程式が潜んでいます. では,実際に計算できるように例題と問を解いてみましょう. |tug| tsw| ieu| ceg| bqy| jpj| wtb| kxh| bgi| lod| sou| ezr| fph| kly| wrj| ern| vzg| cnb| otm| yoi| lms| uro| ebh| lpv| iil| phs| bow| uyj| omr| qbu| ddz| wku| nmo| dqz| bwe| kkx| jbu| kye| jsd| zsa| iip| sxz| pqu| cok| tgg| msv| tae| fkd| ipo| zih|