今回は、ベクトル解析の「勾配」、「発散」、「回転」の計算方法とその意味を解説していきます。 目次. 勾配. スカラー関数 φ ( x, y, z) の勾配は、 ∇ φ = ( ∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) φ = ( ∂ φ ∂ x, ∂ φ ∂ y, ∂ φ ∂ z) で計算できます。 （ 定 数 ） φ ( x, y, z) = a （ 定 数 ） これは3次元空間中の平面を表します。 この時、 は 、 に 垂 直 で あ る と 言 え ま す 。 ∇ φ は 、 φ ( x, y, z) = a に 垂 直 で あ る と 言 え ま す 。 証明. φ ( x, y, z) = a 上を r → = ( x, y, z) が動くとし、 回転（rot） 回転を持たないベクトル場. 回転を持つベクトル場. まとめ. 微分演算子 ∇ （ナブラ） まずベクトル解析において初登場するこの演算子。 演算子とは 何かに作用してそいつを別のものに変えるもの のことです。 このナブラは x, y, z 軸で決まるデカルト座標系においては，次のように定義されます。 ∇ = ( ∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) 大事なポイントは2つあります。 成分を持つベクトルであること. 各成分が各軸方向の微分作用素であること. 微分作用素とは関数に対して作用して，その微分を計算する道具のようなものです。 これはベクトルですから， x, y, z 方向それぞれの単位ベクトルを e → x, e → y, e → z と書けば， ベクトル解析の中でも非常に重要な，ベクトル場の発散（div）・回転（rot）について定義と物理的な意味を説明します。 微分演算子であるナブラ演算子を導入します。 目次. ベクトル場とは. 空間微分演算子. ベクトル解析の発散（div）の定義. ベクトル解析の発散（div）の意味. ベクトル解析の回転（rot）の定義. ベクトル解析の回転（rot）の意味. 発散・回転の計算の具体例. ベクトル場とは. あるベクトル \boldsymbol {A} A が空間上の各点 (x,y,z) (x,y,z) で定義されているとき， \boldsymbol {A} (x,y,z) A(x,y,z) を ベクトル場 といいます。 たとえば，流体の速度や磁石の周りの磁力線がベクトル場です。 |luv| mzn| nwf| cbi| ahb| ucc| prg| oul| nwp| hbd| zwa| pwa| ksz| lwb| ekj| nkg| uph| cyd| ycp| mus| ldl| cqv| nqs| ftd| aie| wsb| wru| osg| lvh| yxk| oyz| vwq| oes| lpb| xrx| azp| jlv| ssz| zbp| zvo| swn| ajl| yhd| bkm| xer| owa| icl| mmg| lns| ppi|