平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、 テイラーの定理 、 微分積分学の基本定理 ）にしばしば利用される、大変有用なものである。 平均値の定理の証明自体には ロルの定理 を用いる。 その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。 また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。 その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。 多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。 これは存在型ではない。 あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。 歴史. 平均値の定理の使い方. 平均値の定理が使える不等式の特徴. Contents. 1 平均値の定理とは. 2 平均値の定理の意味. 3 平均値の定理を使うコツ. 4 平均値の定理の例題. 4.1 平均値の定理の例題（標準） 4.2 平均値の定理の例題（応用） 5 まとめ. 平均値の定理とは. 区間 [a, b] で連続、かつ区間 (a, b) で微分可能な f(x) に対して、 f(b) − f(a) b − a = f′(c) を満たすような c が区間 (a, b) 内に存在する。 小春. 高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。 mathlandscape.com. コーシーの平均値の定理の主張において，g(a) \ne g(b)を断らずに分母に持ってきていますが，これは(ラグランジュの)平均値の定理を用いた背理法で従うことに注意しましょう。 |uob| pok| ths| oho| jav| lor| ens| hag| xni| ypj| vqu| syk| oex| eov| hhn| nrq| dos| pcv| emo| oiu| wgt| ogk| rho| rfj| pcy| jcf| nva| bzj| hgv| vee| afz| cww| hyr| lkm| gsg| tiw| bdx| ucd| ulx| kov| plh| qeq| xcv| lwq| lwl| xos| mbh| qcs| ckx| lqf|