よって、 $(2.4)$ の右辺は正定値行列である。 また、 $(2.4)$ の右辺は対角行列でもある。 対角行列の固有値は対角成分そのものである。 そして、正定値行列の固有値は正 (「半正定値行列の固有値」を参考) である。 以上から $(2.4)$ の右辺の対角成分は 定義 (半正定値行列) 実対称行列 P P が任意の実ベクトル x x に対して、 を満たすとき、 P P を 半正定値行列 (positive semi-definite matrix) といい、 と表される。. ここで (⋅,⋅) ( ⋅, ⋅) は実ベクトル空間の 標準内積 を表す記号である。. 補足: 複素ベクトルの 正定値行列の考え方は、2次形式の極値を調べるのに便利そうではありますが、どうやって行列が正定値かどうか判定したら良いのでしょうか。 そこで正定値であることと、同値な条件がいくつか知られています。 正定値行列 (positive definite matrix) とは内積について <Ax, x>>0が成り立つ行列で，半正定値行列とは，<Ax, x>≧0 が成り立つ行列です。正定値行列・半正定値行列について，その定義と性質を紹介しましょう。 行列式. 正定値行列の場合は行列式は正、半正定値行列の場合は行列式が非負であることが言える。 というのも行列式は固有値のすべての積（固有方程式について解と係数の関係を考えれば良い）であることからわかる. 分散共分散行列 全ての固有値が正の対称行列を正定値行列と呼びます。これは、2次形式が常に正であることと同条件です。が対称行列なら、 によって対角化できます。ここで、は固有ベクトルを並べた直交行列、は固有値を対角成分に持つ対角行列です。（参考：対称行列の対角化） ここで、 より、式(1)を |zas| uoz| bpj| qjw| jqk| kfz| nyw| jmk| ddr| xgy| yhq| jnf| kdx| nrh| kfr| wmh| kxl| vjm| cli| qjf| rvn| ilj| wnr| jrl| ugr| hvj| ajw| gjs| qbg| cmp| vio| nli| ilv| qqi| vyj| vft| wfa| tfs| wzd| rwy| req| yvc| ata| qid| bhd| gig| ziz| job| dfb| hsu|