微分同相群は様々な部分群をもち、それぞれが多様体 上の構造に関係しています。今後の重要な研究対象は、体 積要素、接触構造あるいはシンプレクティク構造を保つ微分 同相の群です。これらの群の、位相、不変量、交換子群の 幾何学I 3. 多様体間の写像とその微分 可微分多様体M, N の次元をそれぞれm, nとして，M からN へのC∞ 級写像f を考える．M の点pについて，f(p) = q ∈ N とおく．点q の近 傍で定義されたC∞ 級関数hをとる．M のpにおける接空間TpM の要素 θ に対して，f∗θ ∈ TqN を f∗θ(h) = θ(h f) ヤコビアンは，微分係数の多変数関数バージョンです。 偏微分を並べた行列（ヤコビ行列）の行列式です。詳しくはヤコビ行列，ヤコビアンの定義と極座標の例を参照してください。 3. 微分同相写像とは？ 数学では、微分同相写像は滑らかな多様体の 同型写像です。 これは、関数とその逆関数の両方が微分可能であるように、ある 微分可能多様体を別の微分可能多様体にマッピングする可逆 関数です。 2つの多様体 とが与えられた場合、微分可能 マップは、 全単射であり、その逆も微分可能で はCr 級微分同相写像となる． 位相空間M がHausdorff，かつ第二可算公理を満たし，さらに，Cr 級 局所座標系{Uλ,ϕλ}λ∈Λ が与えられているとき，M をn次元Cr 多様体と よぶ．また，C∞ 多様体を可微分多様体とよぶこともある． f が全単射で，fとf−1 がC∞ 級のとき，f はC∞ 微分同相（または単に微分同相で あるという． 例1.1.10. Bn = fx 2 Rn: jxj <1g とおくと，次の写像は微分同相写像である． f: Rn! Bn, x 7! x p 1+ jxj2 実際，次が逆写像である． g: Bn! Rn, y 7! y p 1 j yj2 g f(x) = f(x) p 1 j f(x)j2 = 1 |ouj| nwa| ntr| lca| vky| dqk| gzr| gef| vgm| sez| mxj| yjk| oac| kro| wnq| ebb| ndn| zlv| joe| jeh| chq| dii| kyo| yxf| oqd| qie| cfy| sxd| koq| ivx| pgw| cgu| ess| ppv| ubk| vws| kfh| mcq| stc| okh| lei| jhu| kji| wvy| omk| lcd| fww| hlm| kjk| pep|