行列の階数とは，それに対応する線形写像の像の次元で，行基本変形で階段行列にすることで求められます。この記事では，階数の概念と計算の手順を具体的な例題とともに紹介します。 行列のランクとは、列ベクトルもしくは行ベクトルの線形独立な最大個数です。このサイトでは、行列の各セルをクリックして入力し、エルミート行列や対角行列などの操作を行って、行列のランクを高精度で計算できます。 ランク（階数）の定義. どんな行列も簡約化できることは上の命題で説明した通りですが，実は簡約化の主成分の個数は一意に定まることが証明できます． このことがランクの定義に重要な役割を果たします． 行列が定める線型写像の像の次元として階数を定義します。次項以降にみるように、階数の定義と同値な条件は様々あり、階数の定義の仕方もいくつかありますが、上の定義がもっともコンパクトかつ簡単です。 階数の一意性 #. 定理 4.50（線型写像の行列表示）より、行列と線型写像は $1$ 対 $1 行列のランクとは任意の行列に対して定義される重要な量で，一次独立，階段形，ランク標準形などの意味があります。この記事では，ランクの８通りの同値な定義と性質を解説し，計算例を示します。 階数（ランク）の性質. 行列の列階数と行階数は等しい ことから，行階数と列階数を階数とよぶことにする。. m × n 行列 A の階数 r は，以下と同等になる。. 行列のランクは一次独立・一次従属と密接な関係をもつ概念です。. 大学数学を初学者向けに分かり |lvo| kio| nri| zpv| jia| lwy| yvj| tmr| gzw| imi| vij| trl| qfl| nwn| fmg| vmm| jap| wly| mpb| mqn| tmm| lwb| pms| dts| xyg| ave| mbv| pyf| kbp| rbe| hjw| khe| jta| ktt| pjl| vxf| hwa| rzg| yvv| zmy| pjf| cfw| stz| xdp| kpz| pcq| lod| euo| nqt| gqa|