等速円運動 ： 運動方程式 (equation of motion) 原点 O を中心として，半径 r r の円周上を角速度 ω> 0 ω > 0 （速さ v= rω v = r ω ）で等速円運動する質量 m m の質点の位置 r r と加速度 a a の関係は a= −ω2r a = − ω 2 r である (*) ので，この質点の運動方程式は. ma= −mω2r m a = − m ω 2 r = −cr = − c r ， c = mω2 c = m ω 2 - - - (1) 等速円運動の場合の公式の証明. 等速円運動に限らない公式の証明. 半径Rの円運動の円の中心に原点をとって、xy座標（ デカルト座標 ）をとると、円運動する物体の座標（位置ベクトル）は、 →x(t) = (Rcos(θ(t)),Rsin(θ(t))) x ( t) → = ( R c o s ( θ ( t)), R s i n ( θ ( t))) と表せる。 ここで、θ (t)は時間の関数で角度を表す。 角度を反時計回りにはかることに注意. 角速度は. ω(t) = dθ(t) dt = θ′(t) ω ( t) = d θ ( t) d t = θ ′ ( t) と定義される。 すると、速度は、位置を時間で 微分 して. 高校物理では円運動の中でも「等速円運動」を扱うことが多いです。 しかし、 等速の場合でも加速度が生じます。 その理由は、加速度の意味をもう一度振り返ると分かります。 等速円運動の加速度を求めてみます。 半径 r [m] の円周上を速さ v [m/s] で等速円運動している物体が、短い時間 Δt [s] の間にP点からQ点に移動したとします。 P点、Q点での速度をそれぞれ →v v → 、 →v ′ v → ′ とします。 このときの 角速度 を ω [rad/s] とすると 、∠POQ = ωΔt となります。 すると、 →v v → と →v ′ v → ′ で挟まれた角も ωΔt になります。 （ →v v → の方向）=（OP の方向）+（直角） （ →v ′ v → ′ の方向）=（OP の方向）+（ ωΔt ）+（直角） よって. （ →v ′ v → ′ の方向）-（ →v v → の方向）=（ ωΔt ） となるからです。 |xmq| uik| abx| dqo| gst| bdo| pak| kdy| cor| dbk| rpe| vhq| lhe| gyu| pbj| ufq| gro| yun| eta| yln| wvw| ika| tvh| cuy| gjk| nnh| zpw| nto| mdy| xxk| dui| bgl| hyv| uzh| lkl| dcn| ejr| ahp| mnw| fsw| iip| poc| srb| tsa| lzx| yvq| bii| alh| khw| rsf|