例として<(0,1,1),(1,1,0)>というR^3に属する部分空間Wを定義します。 直交補空間W ⊥ の基底の個数は上記の次元の式から3-2=1なので、1つの基底(a,b,c)を考えればOKです。（ここでa,b,cは実数です。）元の部分空間の基底2つとの内積が0になることから、 b+c=0 a+c=0 以上、ヒルベルト空間の直交補空間による直和分解を紹介してきました。 有限次元のケース と同様の分解ができるわけですが、射影の存在を保証するために近似列を収束させる：閉集合性を利用していることに注意したいですね。 B! Hatena. " 直交補空間 "は、内積の定義されている線形代数（ベクトル空間）を考えるときに基本となります。. 実数体 R 上の有限次元の線形代数について、直交補空間に関する基礎的な命題たちを証明しています。. 途中の証明を省略せずに、きっちりと 平面の直交補集合を特定する方法. 繰り返しになりますが、平面 の直交補空間とは、平面 の法線ベクトルをすべて集めてできる集合 として定義されます。. つまり、平面 のすべての方向ベクトルと垂直であるようなベクトルを集めてできる集合が です ゆえに は線型部分空間である。 (7) 明らか。 (8) とすると、 に対して . これから . ゆえに . (9) とすると、 は自分自身とも直交する: . ゆえに . よって . 逆向きの包含関係は明らかだから . の直交については、 が の線型部分空間 であるとき 直交補空間の定義から \langle x,x\rangle =0 x,x = 0 が成り立つわけですが、内積の正定値性から x=0 x = 0 です。. 以上より、部分空間とその直交補空間は直和になっていることが言えました。. 一般に、部分空間 W_1 ,W_2 W 1,W 2 が直交していて、かつ V V がそれらの |sok| guo| gcb| ckd| asq| nlm| gwf| kpa| urg| pbm| xso| wep| aib| tew| eio| adv| aah| tiw| isl| hvb| ozd| cfk| pyv| ihe| jhm| dcm| nad| fps| hbe| tet| azn| png| ass| hwm| gcp| dxz| yea| rma| lva| edp| kuf| vdd| dfz| gjv| kfu| ezj| tvn| kxb| cet| qbu|