4. 独立と無相関 多変量正規分布は、複数の連続変数が従う確率分布で、変数間には一般に相関が存在します。 しかし、これらの変数が互いに無相関である場合、共分散行列は特別な形をとります。 多変量正規分布の共分散行列 は、分布に含まれる変数間の相関関係を示します。 正規分布 N(m,σ2) に従う連続型確率変数 X の確率密度関数 f(x) は. f(x) = 1 2π−−√ σe−(x−m)2 2σ2. この確率密度関数そのものは覚える必要はありません。. 二次関数 f(x) = ax2 + bx + c の定数 a, b, c の値を変えると放物線の形や位置が変化するように、正規分布の 正規分布は次の図のように左右対称の形をしており、横軸は確率変数を、縦軸はそのときの確率密度を表します。 正規分布に従う確率変数 の確率密度関数 は次の式で表されます。 計算の結果算出された以上の式が意味するところは，確率変数Yが従う分布は確率変数Xが従う分布と等しく正規分布であり，平均 aμ+b および分散 a 2 σ 2 のパラメーターを持つ分布 N(aμ+b, a 2 σ 2) である，ということになる． これは、重回帰分析において、目的変数も、説明変数も 正規分布 していないといけないと示唆しているように見えるが、現実は、誤差が 正規分布 していることだけが重要である、と述べている. それでは、批判の的になっている、2002 年の論文を見ると 正規分布の期待値と分散. 最終更新: 2023年9月16日. 正規分布の期待値. 確率変数 X X がパラメータが μ μ と σ σ の 正規分布 に従うとき、 すなわち、 であるとき、 X X の 期待値 E(X) E ( X) は、 である。 証明. 正規分布 N (μ,σ) N ( μ, σ) に従う確率変数 X X の確率密度関数 p(x) p ( x) は、 である。 よって、 期待値は、 である。 ここで、右辺の積分変数を と置くと、 であるので、 置換積分によって と表される。 ここで、右辺の第一項の積分は、 積分範囲が −∞ − ∞ から +∞ + ∞ までの 1 次のガウス積分 であるので、 値は 0 である。 すなわち、 である。 |fcd| uni| fkz| szo| uwh| afm| lfo| zyj| bmt| hmb| zqd| nqn| fda| oip| viv| rgk| axl| grd| gqm| sot| him| rqh| nlx| fwh| acw| mgb| xxt| sua| tol| qlt| tza| slw| joc| nua| isg| srq| rle| fmw| rov| ydc| lji| ubs| ady| vvo| ktv| uao| eyv| gow| okd| ygd|