ロンスキー行列式関連ページ ロンスキアンその⑤ 当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し 定義. 2 つの 函数 f, g のロンスキー行列式は W(f, g) = fg ' − gf ' で与えられる。. より一般に、 n 個の 実 または 複素数 値函数 f1, , fn が 区間 I 上で n − 1 階まで 微分可能 とするとき、それらのロンスキー行列式 W(f1, , fn) とは. で定義される I 上 それを判定する方法のひとつが、 ロンスキアン （Wronskian）、 ロンスキー行列式 と呼ばれる行列式です。 \begin {aligned}W (u_1,u_2 ) (t):= \det \begin {pmatrix} u_1& u_2\\ \frac {du_1} {dt}&\frac {du_2} {dt} \end {pmatrix}\end {aligned} W (u1,u2)(t) := det( u1 dtdu1 u2 dtdu2) ロンスキアンを使うと、線形独立性をロンスキアンが0でないかどうかによって判別できます。 u_1,u_2 u1,u2 を線形微分方程式の解としましょう。 C.. 1 ロンスキー行列式 の区間 で連続な , が与えられたとき、 を考える。 二つの解 , があるとき、 とおき、これを , の ロンスキー行列式 と呼ぶ。 任意の , に対して、 が成り立つ。 Next: C..2 解析的係数を持つ線型常微分方程式 (1)正則 2. はロンスキヤン(ロンスキー行列)と呼ばれる次の値が. 0であるかどうかで判定される。 即ち、 定理方程式(2)の2つの解とが一次独立ならば、 2 u(x) v(x) W (u, v)(x) ̄ ̄ u(x) ̄ ̄ u′(x) ̄. = ̄ ̄ 6= 0 ̄ v(x) v′(x) ̄. が成り立つ。 ′′ ′. 1.2 y + の一般解の求め方. P (x)y + Q(x)y = 0. まず、方程式の解が一次独立であるときに、 (1) y1(x), y2(x) y1(x), y2(x) を基本解という。 の一般解はを任意の定数として、 (1) y(x) c1, c2 y(x) |vmv| ybs| sei| sfg| lav| kgs| jka| jdm| hzb| ogc| fkm| ltp| gqj| plr| ddw| zmt| mvh| rfa| jsu| gox| kdx| utj| izd| ead| khu| tms| fme| zbl| uzb| saf| txi| ghq| hra| kfi| fbt| zfk| tib| noy| jtg| wqv| xpi| ira| ajw| rgb| ftc| ogr| zor| fwz| swf| ywt|