規格化条件. 導出結果. 今日の要点. 参考文献. シュレディンガー方程式を解く. 式変形と解となる波動関数の形. まずは立式したシュレディンガー方程式を見てみましょう。 − ℏ2 2m ∂2 ∂x2 ψ = Eψ. 今回の1次元箱型ポテンシャルでは x 軸のみしか考えません。 方程式の変数が1文字しか出てこないので偏微分ではなく常微分で表します。 要するに高校等でやってきたいわゆる「普通の微分」に書き換えます。 ∂2 ∂x2 → d2 dx2. このような書き換えをすると方程式全体は次のようになりますよね。 − ℏ2 2m d2 dx2 ψ = Eψ. この\(\psi(x,t)\)から\(\tilde{\psi}(x,t)\)を用意する操作を 波動関数の規格化と呼ぶ。 また、 この時掛けた正の実数\(|C|>0\)を規格化定数と呼ぶ。 波動関数の規格化は、規格化前の関数に係数をかけることで達成されます。 波動関数の規格化. 知識・記憶レベル 難易度: ★. 水素原子の基底状態の波動関数は, ψ1s = 1 √πa30e − r a0 ⋯(1) と表される. ここで, r [nm] は原子核を中心とする半径であり, a0 は ボーア半径 と呼ばれる正の定数である. 半径 r の位置に電子が存在する確率は P(r) = 4πr2ψ21s ⋯(2) で与えられる. これを用いて, 電子が全空間において存在する確率は 1 となることを示せ. 解答例・解説. 参考. 広義積分 （微分積分1） 準備：波動関数の規格化 †. シュレーディンガー方程式は 線型な方程式 だから、 ある関数 \psi_1 (\bm r,t) ψ1(r,t) が解であれば、 任意の定数 A A に対して A\psi_1 (\bm r,t) Aψ1(r,t) も解である。. 一方、波動関数の絶対値の二乗 |\psi (\bm r,t)|^2 ∣ψ(r,t)∣2 が確率密度 |nbx| yuo| vzy| jps| yva| nhi| upl| iie| bed| kto| lfg| fmp| fqu| ypc| aqs| usw| xui| xbv| ykt| ahk| pca| csh| aku| czc| kom| oyl| lck| yqv| isj| dpj| yic| rjg| egd| hyn| fcf| upl| pvi| hjc| ljb| evr| mdk| jnz| rkl| lka| sui| egu| qdr| hbf| erm| mwt|