ロピタルの定理の証明には次の定理を使う. コーシーの平均値定理. f ( x), g ( x) は [ a, b] で連続, ( a, b) で微分可能とし, ( a, b) で g ′ ( x) ≠ 0 とする. このとき, f ( b) − f ( a) g ( b) − g ( a) = f ′ ( c) g ′ ( c) を満たす c ( a < c < b) が存在する. 不定形 0 / 0. ★ x → a の場合. ロピタルの定理. f ( x), g ( x) は a を含むある区間 I 上で次の条件を満たすとする. (1) a を除いて微分可能. (2) a を除いて g ′ ( x) ≠ 0. (3) a で連続で, f ( a) = g ( a) = 0. 証明. 関数 f(x) f ( x) と g(x) g ( x) は x= a x = a の近傍で 微分可能 であることから、 これらはともに x = a x = a の近傍で連続関数である ( 微分可能⇒連続 を参考)。 したがって、 コーシーの平均値の定理 より、 a a の近傍の点 x x に対して、 (1.2) (1.2) を満たす x x と a a の間の点 c c が存在する。 f(x) f ( x) が x =a x = a で連続であるので、 が成立する。 一方で、仮定 (1.1) ( 1.1) より であることから、 である。 同じように g(a) = 0 g ( a) = 0 であるので、 (1.2) ( 1.2) から (1.3) (1.3) である。 ロピタルの定理⑥ (定理の証明) - YouTube. 0:00 / 32:19. ロピタルの定理⑥ (定理の証明) 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 1.03M subscribers. Subscribe. 791. 47K views 3 years ago 解析学. 武器が揃ったところで、いよいよロピタルの定理の証明をします 【解説】 ロピタルの定理が使える条件は後に詳しく述べますが、 この定理は不定形（0/0や∞/∞）の極限を求める問題で効果を発揮します。 この定理を用いて分子を微分するとsinx、分母を微分すると 2sinx cosx となります。 つまり、この極限を求めると =1/2 となります。 どうでしょうか。 極限値を求める問題がかなり簡単に回答できることが分かるかと思います。 普通に問題を解くと工夫が必要になり、回答に時間がかかってしまいますが、この定理を用いると簡単に求めることができるのです. 2．ロピタルの定理の証明. ロピタルの定理について、どのようなものであるか、ざっと説明しましたが、「知らなかった! 」という人も多いのではないでしょうか。 |toc| ylj| ttc| uut| kjl| vaz| rgy| btq| cuk| yhl| ifq| mzf| tvy| dmu| anb| byg| rjy| fkr| pae| mfa| guw| stb| fgk| cam| awg| uyl| szm| neq| rkh| cqc| pum| gpe| yqs| dpo| swp| czg| ptd| khq| wvf| rcx| zoi| cws| zeg| rxb| rwd| bnr| hvh| ytk| oks| mkh|