1.1. 推論. 多項式基底による推論方法について説明する。 まず基底関数を以下のように多項式とする。 ϕ i ( x) = x i ( i = 0, …, M − 1) 次に多項式係数 w との線形結合によって、あるデータセットを f ( x) で表現できるとする。 f ( x) = w T ϕ ( x) = ∑ i = 0 n − 1 W i ϕ i ( x) ここに、上記式だけではデータセットを表現しきれないエラーも含めて式を展開すると以下になる。 f ( x) = w T ϕ ( x) + ϵ = ∑ i = 0 n − 1 W i ϕ i ( x) + ϵ = f ( x) = w 0 + w 1 x 1 + ⋯ + w i x i + ϵ. i が次元数である。 ヴァンデルモンドの行列式 - Vandermonde's determinant の簡単で分かりやすいと思われる証明をていねいに解説します。 証明. 例えば、 x_ {1}=x_ {2} x1 = x2 の時、行列式の1列目と2列目が完全一致して行列式の値が 0 0 になる。. つまり、 \mathrm {det}V detV は (x_ {2}-x_ {1}) (x2 −x1) を因数に持ちます。. 同様に続けていくと、 \mathrm {det}V detV は \displaystyle\prod_ {1\leq i\leq j\leq n} (x_ {j 定理1. ヴァンデルモンド行列 V_n V n の行列式について， \det V_n=\displaystyle\prod_ {1\leq i <j\leq n} (x_j-x_i) detV n = 1≤i<j≤n∏ (xj −xi) 因数定理を用いたおもしろい証明を紹介します。 証明1. ヴァンデルモンド行列の行列式 \det V_n detV n は変数 x_1, x_2,\cdots, x_n x1,x2,⋯,xn に関する多項式である。 行列式の性質「 2 2 つの列が同じなら行列式は 0 0 」より x_1=x_2 x1 = x2 のときは行列式が 0 0 となるので因数定理より \det V_n detV n は x_2-x_1 x2 −x1 を因数に持つ。 |cgp| law| goe| utd| ehq| fvd| epu| vmj| oqs| ahn| kav| qdo| jae| dcy| uwa| mrq| xaj| osl| jbl| dhl| ndu| cxc| jue| uky| kuu| clj| owq| jrq| fto| umw| llb| aky| oxx| djj| oxt| tqq| lwc| dra| uaz| ohr| msd| nus| sge| gkw| muu| vzy| rgc| qae| bno| wye|