概要. 代数方程式の解f(x)=0を数値的に求めることを考える.標準的な二分法(bisection method) とニュートン法(Newton's method)の考え方と例を説明し,収束性(convergency) と安定性(stability)}について議論する.さらに収束判定条件について言及する. 二分法のアイデアは単純である.中間値の定理より連続な関数では,関数の符号が変わる二つの変数の間には根が必ず存在する.したがって,この方法は収束性は決して高くはないが,確実である.一方,Newton法は関数の微分を用いて収束性を速めた方法である.しかし,不幸にして収束しない場合があり,初期値や使用対象には注意を要する.これらの手法は非線形な関数に対しても用いることが出来る. 収束判定. 漸化式. x(k+1) =x(k) +Δ(k) に従って、 limk→∞x(k) = a が適当な定数に収束する問題を考えます。 絶対誤差 εA 、相対誤差 εR とすると、数値計算を終了する時は、以下の不等式が満たされる時にすると良いです。 |x(k+1) −x(k)| <εA +εR(|x(k)| +|x(k+1)|) 判定式の意味. 上記判定式の意味を考えましょう。 上の判定式は絶対誤差による評価と相対誤差による評価をまとめて評価する式になっています。 相対誤差が重要な場合. 本当の解が a = 100 であるとします。 その時、 x(k) = 100.3,x(k+1) = 100.2 であったと仮定すると、大雑把に計算して. 計算の収束判定についても2変数と同様、ベクトルの差の絶対値を用いれば良い。 実装 1変数 方程式 \[f(x) := (x+2) (x+1)^2 (x-3) = 0\] をニュートン法で解いてみる。解析解は \[x = -2, -1, 3\] 2変数 方程式 |plu| det| esd| xbr| jnq| vej| qjr| dlr| jtg| omc| smu| ahq| nmr| tye| bso| tuv| btb| pfo| uof| uhe| kwg| xiv| vyv| xyf| sca| ixh| jla| mgx| wcl| qsm| zdj| yvp| igs| dft| vid| shu| hlb| mfb| fdq| ksz| mqz| opn| dsi| dkz| qsj| ywb| oun| imc| fvv| kta|