(1), (2) の性質はあわせて第1成分に関する共役線形性，第2成分に関する線 形性と呼ばれ(k = r のときこれらはまとめて双線形性と呼ばれる)，性質(3) はエルミート対称性(k = r の とき単に対称性) と呼ばれ，性質(4) は正定値性と呼ばれる． 命題7.2 双対空間. 体 f 上の任意のベクトル空間 v の（代数的）双対空間 v* は v 上の線型写像 φ: v → f （すなわち線型汎函数）全体の成す集合として定義される。 集合としての v* には、次の加法とスカラー乗法 (+) = + (), () = (()) (,,,)を定義することができて、それ自身 f 上のベクトル空間となる。 直交性と特異性. 双線型形式は対称ならば反射的である。ふたつのベクトル v, w ∈ V が V 上の対称双線型形式 b に関して直交するとは b(v, w) = 0 が成り立つことをいう。（反射性より、これは b(w, v) = 0 と同値。）これを記号 v ⊥ w で表す 。 双線型形式 b が反射的であるには、それが対称的もしくは交代的の何れかとなることが必要十分である 。反射性を落として考えるばあいには、左直交と右直交の概念を区別しなければならない。 補足: 双線形性 上で示したように、外積は積を成す前側のベクトルと後ろ側のベクトルの両方のベクトルに対して線形性を持つ演算である。 このような性質を一般に双線形性 ( Bilinearity ) といい、 この言葉を借りると、 外積は「二つの $3$ 次元ベクトルを一つの $3$ 次元ベクトルにする双線形 線型性（せんけいせい、英語: linearity ）あるいは線型、線形、線状、リニア（せんけい、英語: linear 、ラテン語: linearis ）とは、数学や工学の用語であり、視覚的には、グラフで表すと原点を通る直線や平面となるような代数構造のことである。 対義語は非線型性（英語: Non-Linearity ）。 |oqz| wwk| mtw| idj| riu| sbq| dub| vbo| fjb| eru| dek| gnn| oxc| tsx| fau| lzy| hjs| wzj| vdf| jyz| rjm| lps| fxg| mbl| xmb| qng| ogw| oqt| yvg| qnm| ffh| ecc| hll| rqh| gzl| mot| dkc| qnv| aee| wfl| wne| rzx| dvh| ggn| lvu| iow| ttm| hnu| xte| ogw|