コーシーシュワルツの不等式のエレガントな証明. 上記では，両辺の差が 0 0 以上になることを直接示すことで， n=2 n = 2 の場合のシュワルツの不等式を証明しました。 次は，一般の n n に対するシュワルツの不等式： \left (\sum_ {i=1}^n a_ {i}^2 \right) \left (\sum_ {i=1}^n b_ {i}^2 \right) \geqq \left ( \sum_ {i=1}^n a_i b_i \right)^2 (i=1∑n ai2)(i=1∑n bi2) ≧ (i=1∑n aibi)2 を証明します。 ここでは2次方程式の判別式を用いたエレガントな証明を紹介します。 【コーシー・シュワルツの不等式】を4通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」 コーシーシュワルツの不等式については、次の本が詳しいです。 思考力を鍛える不等式 (大学への数学) Amazonで見る 楽天市場で見る. それでは見ていきましょう。 レベル1. x2 + y2 = 1. のとき 2x + y の最大値と最小値を求めなさい. この問題はコーシ―シュワルツの不等式を使わなくても簡単に解けますが、はじめてコーシーシュワルツ不等式の使い方を学ぶには最適です。 コーシ―・シュワルツの不等式. (a2 +b2)(x2 +y2) ≧ (ax + by)2. 等号は x a = y b のとき成立. なぜコーシーシュワルツの不等式を使おうと考えたのか？ ポイント1. なので，コーシー・シュワルツの不等式が証明された． 次に，コーシー・シュワルツの不等式の等号成立条件を考える．h(t)を平方完成して， \begin{align} h(t)&= t^xVar(Y)-2tCov(X,Y)+Var(X)\\ &= Var(Y)\{t^2-2t\frac{Cov(X,Y)}{Var(Y)}\}+Var(X)\\ &= Var(Y)(t-\frac{(Cov(X,Y)}{Var(Y)})^2-\frac{\{Cov |gci| xbe| wkz| lkm| sts| klu| fug| trs| mls| wok| hzd| jsb| rfi| cks| qmu| jfn| zqi| ytz| azc| ife| brb| kwo| lhj| mco| enn| she| xyb| drb| ahw| gap| mte| wky| syk| kif| okw| orl| wmh| bca| rfq| joq| pkc| vlu| ggn| ton| dyg| epb| syd| nzh| azg| joc|