マシン・イプシロン は. を満たす最小の浮動小数点数で定義されます.左辺の足し算は浮動小数点演算での加算を意味します.マシン・イプシロンは浮動小数点演算における最大の相対誤差をあらわす数と考えることができ,反復計算の収束判定にとって重要な 局所収束定理. 初期値 を解の十分近くに選ぶことを要求した上で、 の解を考える（解の存在を仮定する）。 の での テーラー展開 をすると. このとき、 (右辺)=0の解は、 (左辺)=0の根の での多項式次数一次の近似となっている。 右辺の解は. 次に、この近似値が、 より根に近づいている ということに関する意味を考える。 上式を、次のような離散力学系として考える。 , ただし. この力学系において、 となる は明らかに 固定点 である。 したがって 、つまり が沈点 (アトラクター、安定固定点)であり、 与えられた初期条件 が、このアトラクターの吸引領域に属していれば の -極限 ( )は となる に収束する。 定義3.2.2 (大域的収束性) 初期点が最小点から十分離れていても，最小点に収束する性質があるとき，反復法は大域的収束性をもつという． 定義3.2.3 (収束率) x を極小点，{xk}k∈N を反復法でえられた点列とする．このとき，あるk0 k ≥ k 1. ニュートン法による求解. • ニュートン法による非線形方程式f (x) = 0 の求解. 入力:関数初期近似値. fと, x. 0. 出力:f (x) = 0 の近似解の1つ. 再帰による繰返し計算により,x 1,x 2. (手順は次ページ)⇒. 収束すれば,解の近似値が得られる(注)収束しない場合もありえる. を求める. ニュートン法. 初期近似値x0 から出発. 反復公式. i x f ( x ) i f '( x ) i x. を繰り返す. x1,x2,x3 は,徐々に解に近づいていく(と期待できる) ニュートン法. 初期近似値x0 から出発. 反復公式. 1 i x . i x f ( x i ) f '( x ) i. を繰り返す. |adg| lxw| jli| qiw| woi| dye| ccd| ceq| kbx| lpe| kxf| mzz| mfd| wlg| trb| eoj| xud| dzq| qvg| pdt| hkx| cim| whz| qeu| bue| kfh| ioi| ihr| jjn| rmx| ghz| uwj| uzy| qkc| lvw| phz| zpj| yrh| aih| oyv| wcj| qao| atz| mus| ham| dhu| aek| mmu| rtg| nuw|