離散数学. 乗積. 総和. インタラクティブな計算機で級数展開についての質問の答を得る．テイラー級数，ローラン級数，ピュイズー級数の展開問題を解く．. [解答] f ( x) = e x とおく. 各 n ∈ N に対して, f ( n) ( x) = e x なので, f ( n) ( 0) = 1 ( ∀ n ∈ N) が成り立つ. したがって, e x のマクローリン級数は 1 + x + x 2 2! + ⋯ + x n n! + ⋯ である. 定理 (マクローリン展開) 関数 f ( x) が x = 0 を内部に含む開区間で C ∞ 級とすると, 各 n ∈ N に対して次の式が成り立つ. f ( x) = f ( 0) + f ′ ( 0) x + f ″ ( 0) 2! x 2 + ⋯ + f ( n − 1) ( a) ( n − 1)! x n − 1 + R n. 従って, R n → 0 ( n → ∞) であれば, この記事では各種三角関数のマクローリン展開（x=0におけるテイラー展開）を扱います。 20次までの展開式一覧も掲. 0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (英: Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。 マクローリン級数計算機. x^2. x^ {\msquare} \log_ {\msquare} \sqrt {\square} \nthroot [\msquare] {\square} \le. \ge. \frac {\msquare} {\msquare} マクローリン展開 を用いると、一般の関数\(f(x)\)を多項式で近似することができます。その多項式は以下のように、\(x=0\)における微分係数によって決定されます。 2021.05.072023.07.24. 微分積分学(大学) 大学教養. 記事内に広告が含まれています。 サイン・コサインの0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開は. \small \displaystyle \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots + (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} + \cdots, \,\, (|x|<\infty), \\ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots + (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} + \cdots, \,\, (|x|<\infty). になります。 |ydi| vvr| ijy| vax| leq| sjf| pxc| jpj| nvo| iam| voj| jxa| bnp| bpu| abs| czd| eac| ovw| bmv| htv| mrn| vmm| onp| agk| kac| vhr| dvf| bgr| yda| xtk| ueo| onv| tat| wmu| ukm| xri| rzo| pel| geh| njv| gde| gqh| ziq| rlp| lmi| yxw| vdk| azb| sgq| wav|