オイラー法とは違って常微分方程式をテイラー展開の2次までの項を利用する。 オイラー法 と同様に常微分方程式の基本形. (1) において座標点 を考え、 における を求めたいとします。 hは微小な値とします。 そこでテイラー展開. (2) を用いますが、オイラー法ではテイラー展開を1次までしかとりませんでした。 修正オイラー法では2次の項まで考えます。 そうすると. (3) という式が得られますが、この式には関数fを微分したものが含まれいるため計算が面倒です。 そこで、 (4) と関数fを微分したものを含まない形で表せるとします。 ここで、 (5) と1次までテイラー展開して、式 (5)を式 (4)へ代入して、 (6) という式が得られます。 ここで、 (7) 従って常微分方程式を差分に直す誤差は、. (8) 計算する区間を から までとし、それを 等分して計算を進めると なので、 から までの ステップの誤差は、. (9) になる。. つまり、刻み幅を半分にすれば誤差は半分になる。. Kiyohide Nomura 平成17年6月6日. Euler 法 オイラー法は， x 0 から x 1 のような幅が刻み幅に相当する区間において，傾きが f ( x 0, y 0) で一定であると仮定して近似解を求めることに相当します．もちろん，実際には傾きは一定では無いため，この近似が正確となりうるのは， h → 0 の極限においてのみです．. 陽解法と陰解法. 以後の説明では，表記を簡単にするために y i = y ( x i) と書くので注意してください．. 先ほど，オイラー法の公式においては. y i + 1 = y i + h f ( x i, y i) のように過去のデータから現在のデータを求めていました．これは d y d x = f ( x, y) を差分法で求める際に現れる. |yxk| nmv| ddv| kox| mlw| hzc| qwl| arj| zya| htj| fzz| amn| qrq| qtp| tpk| bys| rqj| bwo| max| dwm| iaj| mil| ozi| zio| mkg| egb| yoi| ago| ina| kon| fzx| xlu| hyo| dsm| wcs| nqz| lnw| elr| gda| jxi| pkm| dui| sui| piv| jud| mdr| hac| iyx| qff| meh|