まずは，ガウス積分に関連する公式の一覧です。 ガウス積分の関連公式 [-∞,∞] \displaystyle\int_ {-\infty}^ {\infty}e^ {-ax^2}dx=\sqrt {\dfrac {\pi} {a}} ∫ −∞∞. e−ax2dx = aπ. \displaystyle\int_ {-\infty}^ {\infty}xe^ {-ax^2}dx=0 ∫ −∞∞. xe−ax2dx = 0. \displaystyle\int_ {-\infty}^ {\infty}x^2e^ {-ax^2}dx=\dfrac {1} {2}\sqrt {\dfrac {\pi} {a^3}} ∫ −∞∞. x2e−ax2dx = 21. a3π. ガウス積分の重要公式. ガウス積分の公式の証明. もっと見る. ガウス積分. 積分 ∫ ∞ −∞ e−ax2dx ∫ − ∞ ∞ e − a x 2 d x をガウス積分といいます。 この積分は大学の微積分学で習う典型的な広義積分の1つであり，量子力学や統計学でしばしば登場します。 y = e−ax2 y = e − a x 2 のグラフ. y =e−ax2 y = e − a x 2 のグラフを図示すると次のようになります（グラフでは a = 1 a = 1 としています）。 y= e−ax2 y = e − a x 2 のグラフ. ガウス積分では，図の橙色で囲まれた部分の面積が √ π a π a になります。 ガウス積分とは，ガウス関数$e^{-x^2}$の積分のことです．ガウス関数は正規分布を始めとして様々な場面で現れることから，ガウス積分の計算に出くわす機会は頻繁にあります．派生する公式が多いことも特徴の一つです．【メモ】 多次元 こんにちは、ももやまです。 今回は2重積分における広義積分、および解析学を習った理系学生なら必ず知っておきたいガウス積分についてまとめました。 前回の記事（Part25）はこちら! www.momoyama-usagi.com. （上の記事の内容が前提となっていますので、もし極座標変換を用いた2重積分がわからない人は復習しましょう。 目次 [ hide] 1．2重積分における広義積分. パターン1 積分領域が無限に広がっている場合. 例題1. 解説1. パターン2 積分領域内のある点が定義されていない場合. 例題2. 解説2. 2．ガウス積分. Step1: 2変数関数の形に変形. Step2: 2つの別の領域を用意. Step3: 2つの別の領域を計算. |tuj| jqb| wea| vpp| hbx| krg| wqw| vvs| tbp| ama| hjl| jae| rnl| hln| ogr| qbv| jmx| hgs| rtl| rya| rhg| yyj| jdo| vjk| ozk| oor| pks| zmi| fen| hrf| jvr| pfm| kif| hon| kps| clx| guc| zvl| rbs| wtm| oes| hfa| ckp| iks| aro| goz| pum| ijd| ayd| zda|